Задание 19 ОГЭ по математике 2027: верные утверждения

Каждое утверждение проверяют отдельно, как маленькую задачу «верно или нет».

• Назовите фигуру. Квадрат — частный случай и ромба, и прямоугольника: всё, что верно для любого ромба, верно и для квадрата, но не наоборот.
• Ищите контрпример. Утверждение со словами «любой», «всегда», «каждый» ложно, если нашлась хотя бы одна фигура, для которой оно не выполняется. Нарисуйте неудобный случай: тупоугольный треугольник, ромб, не являющийся квадратом, трапецию с неравными боковыми сторонами.
• Проверьте направление «если — то». Свойство и признак — разные утверждения: «вертикальные углы равны» верно, а «если углы равны, то они вертикальные» — нет.
• Читайте до конца. «Половина» и «сумма», «перпендикулярны» и «равны», «биссектрисы» и «серединные перпендикуляры» — ложное утверждение может отличаться от верного одним словом.

Ответ в формате 2027 года — одна цифра, в формате 2026 года — номера всех верных утверждений подряд, без пробелов и запятых.

В открытом банке ФИПИ больше всего утверждений о четырёхугольниках, дальше идут треугольники, окружность, прямые и углы. Ниже — частые утверждения из курса 7–9 классов в том же порядке, с пометкой и причиной.

Четырёхугольники

• «Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам» — верно.
• «Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он ромб» — верно, признак ромба.
• «Если две противоположные стороны четырёхугольника равны, то он параллелограмм» — неверно: у равнобедренной трапеции равны боковые стороны. Признак требует, чтобы две стороны были равны и параллельны.
• «В любой прямоугольник можно вписать окружность» — неверно: только в квадрат, у остальных прямоугольников суммы противоположных сторон не равны.
• «Около любого прямоугольника можно описать окружность» — верно: противоположные углы в сумме дают 180°.
• «Средняя линия трапеции равна сумме оснований» — неверно: полусумме.
• «Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°» — верно: это односторонние углы при параллельных основаниях.

Треугольники

• «Существует треугольник со сторонами 1, 2 и 4» — неверно: 1 + 2 = 3 меньше 4, нарушено неравенство треугольника.
• «Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним» — верно.
• «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно: тупой угол один, иначе сумма углов превысит 180°.
• «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов» — неверно: половине произведения.
• «Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого, то треугольники равны» — верно, признак равенства прямоугольных треугольников.
• «Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, — его высота» — верно.
• «Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения биссектрис» — неверно: серединных перпендикуляров к сторонам; биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности.
• «Любые два равносторонних треугольника подобны» — верно: все их углы равны 60°.

Окружность

• «Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны» — неверно: если вершины по разные стороны от хорды, углы в сумме дают 180°.
• «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания» — верно.
• «Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны» — верно.
• «Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то они пересекаются» — неверно: общих точек нет.
• «Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, — середина гипотенузы» — верно.
• «Длина окружности радиуса R равна πR²» — неверно: 2πR, а πR² — площадь круга.

Прямые и углы

• «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны» — верно, признак параллельности.
• «При пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы равны» — неверно: в сумме они дают 180°, а равны, только если секущая перпендикулярна прямым.
• «Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу» — неверно: на плоскости они параллельны.
• «Угол, смежный с острым углом, тоже острый» — неверно: он тупой.
• «Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна» — верно.

Демоверсия 2027 года. «Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?»

1. «Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно. Для подобия хватает и двух равных углов (первый признак подобия), а третьи тогда равны сами: сумма углов треугольника — 180°.
2. «Диагонали ромба равны» — неверно. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам, а равны только у квадрата. Контрпример — ромб с углом 60°: короткая диагональ равна стороне, длинная больше неё в √3 раз.
3. «Тангенс любого острого угла меньше единицы» — неверно: по таблице из справочных материалов tg 45° = 1, tg 60° = √3.

Ответ: 1.

Демоверсия 2026 года. Вопрос стоял во множественном числе: «Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?» Верны первое — через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, — и третье: расстояние от точки окружности до центра равно радиусу по определению окружности. Второе ложно: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, а не ромб. Ключ ФИПИ — «13 или 31».