Справочные материалы ОГЭ по математике

Формула корней квадратного уравнения

• x = −b ± √D2a, где D = b² − 4ac

• Если квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два корня x₁ и x₂, то ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂);
• если квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет единственный корень x₀, то ax² + bx + c = a(x − x₀)².

Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c

• x₀ = −b2a

Формулы сокращённого умножения

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• a² − b² = (a − b)(a + b)

Свойства арифметического квадратного корня

• √ab = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0
• √ab = √a√b при a ≥ 0, b > 0

Свойства степени

при a > 0, b > 0

• a⁻ⁿ = 1aⁿ
• aⁿ · a^m = a^n+m
• aⁿa^m = a^n−m
• (aⁿ)^m = a^nm
• (ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n), первый член которой равен a₁ и разность равна d

• a_n = a₁ + d(n − 1)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

• S_n = (a₁ + a_n)n2

Формула n-го члена геометрической прогрессии (b_n), первый член которой равен b₁, а знаменатель равен q

• b_n = b₁ · q^{n − 1}

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

• S_n = (qⁿ − 1)b₁q − 1

• Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).

Средняя линия треугольника и трапеции

• Треугольник ABC: MN — средняя линия, MN ∥ AC, MN = AC2
• Трапеция ABCD, BC ∥ AD: MN — средняя линия, MN ∥ AD, MN = BC + AD2

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

a — сторона треугольника

• Радиус описанной окружности: R = a√33
• Радиус вписанной окружности: r = a√36
• Высота: h = a√32
• Площадь: S = a²√34

Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a

• asin A = bsin B = csin C = 2R, где R — радиус описанной окружности.
• c² = a² + b² − 2ab cos C.

• Длина окружности C = 2πr
• Площадь круга S = πr²

Параллелограмм

• S = ah_a
• S = ab sin γ

Треугольник

• S = 12ah_a
• S = 12ab sin γ

Трапеция

• S = a + b2 · h

Ромб

d₁, d₂ — диагонали

• S = 12d₁d₂

a, b — катеты, c — гипотенуза, α — угол против катета a

• sin α = ac
• cos α = bc
• tg α = ab

• Теорема Пифагора: a² + b² = c².

• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.