Задания 1–5 ОГЭ по математике 2027: план местности

Задания 1–55 балловплан местности

Задания: 1–5 в части 1, по 1 баллу — вместе 5 баллов
Что нужно знать: план местности, путь по шоссе и напрямую, время и расход бензина
Тренажёр: 3 текста с проверкой по ключу
Как записать ответ: Задание 1 — последовательность цифр, 2–5 — число; дробная часть — через запятую

Деревни, шоссе и прямые тропинки на клетчатом плане — сюжет «План местности» в заданиях 1–5 ОГЭ по математике 2027. Сюда входят и поездка из деревни в село (на велосипеде или машине, в конце — цены в сельских магазинах), и маршруты на машине между деревнями с вопросом о расходе бензина.

Проверяют, умеете ли вы сопоставить описание с точками плана, посчитать путь по шоссе с поворотом под прямым углом и напрямую, найти время в пути в минутах и выбрать выгодный вариант по таблице. В планах квартиры и участка считают площади, здесь — длины, скорости и время.

В тренажёре ниже — наши тексты про деревни и маршруты с проверкой ответов; другие сюжеты — на странице заданий 1–5 ОГЭ по математике, работа целиком — в тренировочных вариантах.

Что нужно знать

Калькулятор на экзамене запрещён, всё считается вручную.

Масштаб. Длину считают в клетках и умножают на сторону клетки из условия.
Путь по шоссе. Шоссе идёт вдоль линий сетки и поворачивает под прямым углом, поэтому путь через поворот — сумма катетов.
Путь напрямую. Тропинка или просёлок — гипотенуза: c = √(a² + b²). Помогают пифагоровы тройки 3–4–5, 6–8–10, 5–12–13 и кратные им. Если корень не извлекается нацело, пересчитайте клетки.
Время. Путь, делённый на скорость, — это часы; минуты — умножить на 60. Каждую часть маршрута считают со своей скоростью. При 15 км/ч километр занимает 4 минуты, при 12 км/ч — 5.
Цены в магазинах. Цену за килограмм или литр умножают на количество и складывают по каждому магазину. В ответ идёт стоимость самого дешёвого набора.
Расход бензина. Он задан в литрах на 100 км: на s км уходит s · r / 100 литров. Если двум маршрутам нужно одинаково бензина, неизвестный расход находят из равенства s₁ · r₁ = s₂ · r₂.

Тренажёр: план местности

Текст и пять вопросов — как в бланке экзамена. Ответы проверяются по ключу; после проверки на карточках появятся верные ответы, а «Следующий текст» откроет другой сюжет этого типа.

Текст 1 из 3 · наш текстБез регистрации

Задания 1–5. Поездка из деревни в село

Задания 1–5 · по 1 баллу

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Летом Ваня гостит у бабушки в посёлке Сосновка. В субботу он собирается съездить на велосипеде на ярмарку в село Ракитино. Из Сосновки можно ехать по шоссе на восток до деревни Заречье, где шоссе упирается в другое шоссе. Там нужно повернуть под прямым углом налево и ехать по этому шоссе до Ракитина.

Есть и другой путь: сразу в Сосновке свернуть на прямую тропинку через поле, которая ведёт в Ракитино. А можно доехать по шоссе до деревни Кленово, которая стоит между Сосновкой и Заречьем, и там свернуть на другую прямую тропинку в Ракитино.

На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 1. Поездка из деревни в село

1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Найдите на рисунке

А)деревня Кленово

Б)деревня Заречье

В)село Ракитино

В таблице под каждой буквой укажите цифру, которой пункт обозначен на плане.

Ответ

АБВ

Задание 2. Поездка из деревни в село

1 балл

Сколько километров проедет Ваня, если поедет из Сосновки в Ракитино по шоссе через Заречье?

Ответ дайте в километрах.

Ответ

Задание 3. Поездка из деревни в село

1 балл

Найдите расстояние от деревни Кленово до села Ракитино по прямой.

Ответ дайте в километрах.

Ответ

Задание 4. Поездка из деревни в село

1 балл

По шоссе Ваня едет со скоростью 15 км/ч, а по тропинке — со скоростью 12 км/ч. Сколько минут затратит Ваня на дорогу из Сосновки в Ракитино, если доедет по шоссе до Кленова, а там свернёт на тропинку?

Ответ дайте в минутах.

Ответ

Задание 5. Поездка из деревни в село

1 балл

В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты в четырёх магазинах: по одному в Сосновке, Кленове, Заречье и Ракитине. Бабушка попросила Ваню купить в одном магазине 2 л молока, 0,5 кг сыра и 3 кг яблок. В каком магазине такой набор продуктов обойдётся дешевле всего? В ответ запишите стоимость набора в этом магазине.

Продукт	Сосновка	Кленово	Заречье	Ракитино
Молоко (1 л)	92	88	95	90
Сыр (1 кг)	780	820	760	800
Яблоки (1 кг)	130	125	140	120

Ответ дайте в рублях.

Ответ

Ответ записывается, как в бланк: в задании 1 — цифры подряд, в 2–5 — число, дробная часть через запятую. Проверка по ключу — без регистрации.

Варианты целиком →

Разбор заданий 1–5

Задание 1 — населённые пункты на плане

ПримерШоссе из Липовки идёт на север до Дубков, поворачивает под прямым углом направо и через Ольховку ведёт в Берёзово. На плане: 1 — точка на горизонтальном участке шоссе, 2 — нижний конец вертикального, 3 — правый конец горизонтального, 4 — угол поворота. Какие цифры у Липовки, Дубков, Ольховки и Берёзова?

Липовка — начало шоссе, нижний конец вертикального участка: 2. Дубки — место поворота: 4. Ехать на север и повернуть направо — значит дальше ехать на восток; Ольховка по пути: 1. Берёзово — конец шоссе: 3. Ответ: 2413.

Задание 2 — путь по шоссе с поворотом

ПримерСторона клетки — 2 км. От деревни до поворота шоссе 7 клеток на север, от поворота до села 9 клеток на восток. Сколько километров от деревни до села по шоссе?

Путь по шоссе — сумма двух отрезков: 7 + 9 = 16 клеток. Переводим в километры: 16 · 2 = 32 км. Ответ: 32.

Задание 3 — расстояние по прямой

ПримерСторона клетки — 2 км. Село на 9 клеток севернее и на 12 клеток восточнее деревни. Найдите расстояние между ними по прямой в километрах.

Отрезок между пунктами — гипотенуза треугольника с катетами 9 и 12 клеток. √9² + 12² = √81 + 144 = √225 = 15 клеток — тройка 3–4–5, умноженная на 3. 15 · 2 = 30 км. Ответ: 30.

Задание 4 — время в пути в минутах

ПримерВелосипедист проезжает 12 км по шоссе со скоростью 18 км/ч, затем 10 км по тропинке со скоростью 12 км/ч. Сколько минут занимает вся дорога?

Шоссе: 1218 = 23 ч = 40 мин. Тропинка: 1012 = 56 ч = 50 мин. 40 + 50 = 90 мин. Ответ: 90.

Задание 5 — самый дешёвый набор продуктов

ПримерНужно купить 2 кг картофеля, 1,5 л молока и 0,4 кг сыра. Цены в рублях за килограмм или литр: магазин А — картофель 40, молоко 80, сыр 600; магазин Б — 35, 90, 650; магазин В — 45, 70, 580. Сколько стоит набор там, где он дешевле всего?

А: 2 · 40 + 1,5 · 80 + 0,4 · 600 = 440 руб. Б: 2 · 35 + 1,5 · 90 + 0,4 · 650 = 465 руб. В: 2 · 45 + 1,5 · 70 + 0,4 · 580 = 427 руб. Дешевле всего в В, хотя картофель там самый дорогой: сравнивают весь набор. Ответ: 427.

Типичные ошибки

Ответ в клетках, а не в километрах

При стороне клетки 2 км путь в 16 клеток — это 32 км. Масштаб применяют один раз.

Теорема Пифагора для пути по шоссе

Шоссе с поворотом — два катета, их складывают. Гипотенуза нужна только для прямой тропинки или просёлка.

Одна скорость на весь маршрут

Время считают для каждого отрезка с его скоростью и складывают; среднее скоростей даёт неверный ответ. И 1,3 ч — это 78 минут, а не 1 ч 30 мин.

Цена за килограмм вместо стоимости покупки

Сыр по 600 руб. за килограмм при покупке 0,5 кг обойдётся в 300 руб. В бланк записывают стоимость набора, а не номер магазина.

Порядок цифр в задании 1

Цифры записывают в том порядке, в котором пункты названы в вопросе, а не по возрастанию. Поворот «направо» зависит от направления: при движении на север он ведёт на восток, на юг — на запад.

Вопросы и ответы

Что за задачи про деревни в ОГЭ по математике?

Так называют сюжет заданий 1–5 с планом деревень на клетках. По тексту определяют, где какой пункт, считают путь по шоссе и напрямую, время в пути, а в конце — самый дешёвый набор продуктов или расход бензина.

Как найти расстояние между деревнями по прямой?

Достройте отрезок между пунктами до прямоугольного треугольника по линиям сетки, посчитайте катеты в клетках, найдите гипотенузу по теореме Пифагора и умножьте на сторону клетки. Катеты 5 и 12 клеток дают 13 клеток, при клетке 1 км — 13 км.

«План ОГЭ по математике» — это про этот сюжет?

Обычно да: «план» в заданиях 1–5 — это план местности на клетках. Если нужен план подготовки, начните с полного тренировочного варианта: по результату видно, какие задания проседают.

Дают ли часть балла за почти верный ответ в задаче про деревни?

Нет: каждое из заданий 1–5 оценивается 1 баллом, и ответ засчитывается только целиком — одна неверная цифра в задании 1 даёт 0 за это задание. Всего сюжет приносит до пяти баллов.

Другие сюжеты заданий 1–5

По демоверсии и спецификации ФИПИ 2027; тексты сюжетов — наши, по образцу заданий ФИПИ
Обновлено: 2 октября 2026 г.

Все сюжеты заданий 1–5 →