Перейти к содержимому

Задания 1–5 ОГЭ по математике 2027: листы бумаги

Задания 1–55 балловлисты бумаги
Задания
1–5 в части 1, по 1 баллу — вместе 5 баллов
Что нужно знать
форматы A0–A6, деление листа пополам и отношение сторон
Тренажёр
3 текста с проверкой по ключу
Как записать ответ
Задание 1 — последовательность цифр, 2–5 — число; дробная часть — через запятую
Решать тексты ↓Все сюжеты заданий 1–5 →

Форматы A0, A1, A2 и дальше, таблица их размеров и рисунок разрезанного листа — так выглядит сюжет «Листы бумаги» в заданиях 1–5 ОГЭ 2027 по математике. Пять заданий к одному тексту, по 1 баллу за каждое.

Денег, скидок и тарифов здесь нет, в отличие от большинства сюжетов. Проверяют другое: деление листа пополам, степени двойки, перевод миллиметров в сантиметры и подобие прямоугольников. Калькулятор на экзамене запрещён, деление и округление — вручную.

Ниже — факты о форматах, тренажёр с нашими текстами сюжета и проверкой ответа, разбор каждой позиции. Шины, квартира, участок и другие сюжеты — на странице заданий 1–5 ОГЭ по математике, листы вместе с остальной работой — в тренировочных вариантах ОГЭ.

Что нужно знать

Размеры серии A задаёт стандарт ISO 216.

  • Лист A0 — прямоугольник площадью 1 м², 841 × 1189 мм.
  • Лист режут пополам поперёк длинной стороны: короткая сторона прежнего листа становится длинной стороной нового, половина длинной — короткой. Площадь уменьшается вдвое: у A1 — 1/2 м², у A4 — 1/16 м².
  • Размеры, мм: A1 — 594 × 841, A2 — 420 × 594, A3 — 297 × 420, A4 — 210 × 297, A5 — 148 × 210, A6 — 105 × 148, A7 — 74 × 105. Дробная часть при делении отбрасывается: 1189 : 2 = 594,5, а у A1 сторона 594 мм.
  • Каждый шаг вниз по номеру удваивает число листов: из A2 выходит 2 · 2 · 2 = 8 листов A5, из A0 — 16 листов A4.
  • Отношение длинной стороны к короткой у всех форматов одно — √2 ≈ 1,41. Листы подобны: на соседнем формате все длины, включая высоту букв, меняются примерно в 1,41 раза, через формат — ровно в 2 раза.
  • Масса листа — плотность бумаги в г/м², умноженная на площадь листа в м²: лист A4 плотностью 80 г/м² весит 80 : 16 = 5 г.

На рисунке разрезанного A0 считайте разрезы: первый отрезанный кусок — A1, следующий — A2; два последних листа — одного формата.

Тренажёр: листы бумаги

Текст и пять вопросов — как в бланке экзамена. Ответы проверяются по ключу; после проверки на карточках появятся верные ответы, а «Следующий текст» откроет другой сюжет этого типа.

Текст 1 из 3 · наш текстБез регистрации

Задания 1–5. Листы бумаги формата A

Задания 1–5 · по 1 баллу

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Лист формата A0, разрезанный на семь листов меньших форматов4627153

Размеры бумажных листов задаёт международный стандарт. Самые распространённые форматы обозначают латинской буквой A с номером: A0, A1, A2 и так далее.

Лист формата A0 — прямоугольник площадью 1 м². Если разрезать его пополам по линии, параллельной короткой стороне, получатся два одинаковых листа формата A1. Лист A1, разрезанный так же, даёт два листа формата A2, лист A2 — два листа A3, и так далее.

У листов всех форматов отношение длинной стороны к короткой одно и то же, поэтому все они подобны друг другу. Это удобно: макет, подготовленный для одного формата, можно напечатать на листе другого формата, пропорционально уменьшив или увеличив, — расположение текста и рисунков на листе не изменится.

Размеры листов в стандарте округлены до целого числа миллиметров. В таблице даны ширина (короткая сторона) и длина (длинная сторона) листов четырёх форматов.

На рисунке изображён лист формата A0, разрезанный на листы меньших форматов. Каждый получившийся лист отмечен номером.

ФорматШирина, ммДлина, мм
A3297420
A4210297
A5148210
A6105148

Задание 1. Листы бумаги формата A

1 балл
Определите, какими номерами на рисунке отмечены листы форматов, указанных в таблице.
Найдите на рисунке
А)A2
Б)A3
В)A4
Г)A5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ

Задание 2. Листы бумаги формата A

1 балл
Сколько листов формата A5 можно получить из одного листа формата A2?
Ответ

Задание 3. Листы бумаги формата A

1 балл
Найдите длину (длинную сторону) листа формата A1.

Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ

Задание 4. Листы бумаги формата A

1 балл
Найдите отношение длины листа формата A6 к его ширине.

Ответ округлите до десятых.

Ответ

Задание 5. Листы бумаги формата A

1 балл
Размер шрифта называют кеглем и измеряют в пунктах. Объявление напечатано на листе формата A4 шрифтом 10 пунктов. Его хотят распечатать на листе формата A5 так, чтобы текст расположился на листе точно так же, как на исходном. Шрифт какого размера для этого нужен?

Ответ дайте в пунктах. Размер шрифта округляется до целого числа пунктов.

Ответ

Ответ записывается, как в бланк: в задании 1 — цифры подряд, в 2–5 — число, дробная часть через запятую. Проверка по ключу — без регистрации.

Варианты целиком →

Разбор заданий 1–5

Задание 1. Форматы и размеры листов

ПримерРазмеры четырёх листов, мм: 1) 148 × 210; 2) 74 × 105; 3) 420 × 594; 4) 297 × 420. Какие номера у листов форматов A2, A3, A5 и A7? Запишите номера по порядку.
1. Опора — A4: 210 × 297 мм. 2. Вверх по серии короткая сторона удваивается и становится длинной: A3 — 297 × 420 (лист 4), A2 — 420 × 594 (лист 3). 3. Вниз длинная сторона делится пополам: A5 — 148 × 210 (лист 1), A6 — 105 × 148, A7 — 74 × 105 (лист 2). Ответ: 3412.

Задание 2. Сколько листов меньшего формата

ПримерСколько листов формата A6 можно получить из одного листа формата A1?
1. Каждый разрез пополам увеличивает номер формата на 1, а число листов — вдвое. 2. От A1 до A6 — 5 шагов. 3. Листов: 25 = 32. Ответ: 32.

Задание 3. Длина, ширина или площадь листа

ПримерЛист формата A4 имеет размеры 210 × 297 мм. Найдите длину листа формата A2 в миллиметрах, округлив её до ближайшего целого числа, кратного 10.
1. A3: ширина 297 мм, длина 2 · 210 = 420 мм. 2. A2: ширина 420 мм, длина 2 · 297 = 594 мм. 3. Ближайшее кратное 10 — 590. 4. Площадь A2 в см² — через сантиметры: 42 · 59,4 = 2494,8. Ответ: 590.

Задание 4. Отношение сторон или масса пачки

ПримерВ пачке 250 листов формата A3 плотностью 120 г/м², площадь листа A0 — 1 м². Найдите массу пачки в килограммах.
1. A3 — три разреза от A0, площадь листа 123 = 18 м². 2. Масса листа: 120 · 18 = 15 г. 3. Масса пачки: 250 · 15 = 3750 г = 3,75 кг. 4. Отношение сторон: 420297 ≈ 1,41, до десятых — 1,4. Ответ: 3,75.

Задание 5. Кегль шрифта при смене формата

ПримерОбъявление набрано на листе A4 шрифтом 12 пунктов. Его печатают на листе A3 так, чтобы текст расположился точно так же. Какой нужен размер шрифта, если он округляется до целого числа пунктов?
1. Листы подобны: все длины меняются в одно и то же число раз. 2. Это отношение сторон: 420297 ≈ 1,414 ≈ √2. 3. Кегль: 12 · 1,414 ≈ 16,97, до целого — 17. Ответ: 17.

Типичные ошибки

Число листов считают сложением

Из A2 в A5 — три разреза, но листов не 3 и не 6, а 2 · 2 · 2 = 8: каждый разрез удваивает всё, что было.

Пополам делят короткую сторону

Получается узкая полоса, а не следующий формат. Делится длинная сторона: 297 : 2 = 148,5, у A5 — 148 × 210 мм.

Кегль делят на 2 при переходе на соседний формат

Вдвое меняется площадь, а длины — в 1,41 раза. Шрифт 10 пунктов на листе A4 на листе A5 становится 7 пунктами, а не 5.

Площадь в см² считают по миллиметрам

210 · 297 = 62 370 — это мм². В квадратном сантиметре 100 мм², поэтому площадь A4 — 623,7 см².

Плотность умножают не на ту площадь

Плотность дана на квадратный метр, поэтому площадь листа нужна в м²: у A4 — 1/16. Масса выходит в граммах — проверьте, в каких единицах её просят.

Вопросы и ответы

Какие задания про листы бумаги бывают в ОГЭ по математике?

Это сюжет заданий 1–5: текст о форматах серии A, таблица размеров и рисунок разрезанного листа A0. Вопросы — форматы на рисунке, число маленьких листов из большого, сторона или площадь листа, отношение сторон или масса пачки, размер шрифта для другого формата.

Нужно ли помнить размеры форматов A наизусть?

Нет: размеры нескольких форматов даны в таблице, остальные получают делением длинной стороны пополам или удвоением короткой. Полезно помнить A4 — 210 × 297 мм.

Как решать задание 5 про листы, где спрашивают размер шрифта?

Кегль — длина, а листы серии A подобны. Поэтому его умножают или делят на отношение сторон: около 1,41 за один шаг формата, ровно 2 за два шага. Результат округляют до целого числа пунктов.

Сколько баллов можно получить за сюжет с листами бумаги?

Каждое из пяти заданий стоит 1 балл, весь сюжет — 5 баллов из 31 первичного.

Другие сюжеты заданий 1–5

По демоверсии и спецификации ФИПИ 2027; тексты сюжетов — наши, по образцу заданий ФИПИ
Обновлено:

Все сюжеты заданий 1–5 →