Перейти к содержимому

Задания 1–5 ОГЭ по математике 2027: печи

Задания 1–55 балловпечи
Задания
1–5 в части 1, по 1 баллу — вместе 5 баллов
Что нужно знать
объём парной, выбор печи по таблице, скидка и радиус арки
Тренажёр
3 текста с проверкой по ключу
Как записать ответ
Задание 1 — последовательность цифр, 2–5 — число; дробная часть — через запятую
Решать тексты ↓Все сюжеты заданий 1–5 →

Баня на даче и печь для парной — сюжет «Печи» в заданиях 1–5 ОГЭ по математике 2027. Хозяин подбирает печь: модели в таблице различаются типом (дровяная или электрическая), массой, ценой и объёмом, на который рассчитаны. К тексту прилагается чертёж — дверца топки с аркой сверху.

Проверяют чтение таблицы, объём прямоугольного параллелепипеда, сравнение полной стоимости покупки, проценты и теорему Пифагора. Из сюжетов заданий 1–5 только здесь нужен объём.

Сюжет даёт до пяти первичных баллов, по одному за задание. Ниже, в тренажёре, — наши тексты про баню и печь с проверкой ответов. Остальные сюжеты перечислены на странице заданий 1–5 ОГЭ по математике, полные работы — в вариантах ОГЭ по математике.

Что нужно знать

Всё считается без калькулятора.

  • Объём и площадь пола. Парная — прямоугольный параллелепипед: V = a · b · h (длина, ширина, высота), в кубических метрах. Площадь пола — S = a · b, в квадратных метрах.
  • Подбор печи. В таблице для каждой модели указан диапазон объёма парной, например 10–16 м³; печь подходит, если объём в него попадает. Если подходящих несколько, вопрос уточняет, дровяная нужна или электрическая.
  • Полная стоимость. К цене печи прибавляют то, что названо в тексте: доставку, установку, для электрической печи — кабель от щитка. Сравнивают полные суммы.
  • Скидка. При скидке p % платят (100 − p) % цены: со скидкой 15 % цена умножается на 0,85. Важно, на что действует скидка — на печь или на всю покупку.
  • Радиус арки. Нижний край кожуха — хорда длины a, высота арки h — расстояние от середины хорды до дуги. Центр окружности лежит на перпендикуляре к хорде через её середину, на расстоянии R − h от хорды. Половина хорды, отрезок R − h и радиус в конец хорды — прямоугольный треугольник: R² = (a/2)² + (R − h)². После раскрытия скобок R² сокращается: 2Rh = (a/2)² + h², откуда R = ((a/2)² + h²) / (2h).

Тренажёр: печи

Текст и пять вопросов — как в бланке экзамена. Ответы проверяются по ключу; после проверки на карточках появятся верные ответы, а «Следующий текст» откроет другой сюжет этого типа.

Текст 1 из 3 · наш текстБез регистрации

Задания 1–5. Баня на даче

Задания 1–5 · по 1 баллу

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню. Парное отделение в ней имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 3,2 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Печь для парной подбирают по объёму помещения: для каждой модели производитель указывает, на какой объём парной она рассчитана.

В магазине хозяину предложили три печи — две дровяные и одну электрическую. Их характеристики приведены в таблице.

Дровяную печь магазин устанавливает бесплатно. Для электрической печи нужно провести от щитка отдельный кабель: работа и материалы обойдутся в 7 900 руб.

Номер печиТипОбъём парного отделения, м³Масса, кгЦена, руб.
1дровянаяот 8 до 144619 800
2дровянаяот 15 до 225824 600
3электрическаяот 14 до 201618 300

Задание 1. Баня на даче

1 балл
Установите соответствие между массами печей и номерами печей в таблице.
Найдите на рисунке
А)58 кг
Б)16 кг
В)46 кг

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей печи.

Ответ

Задание 2. Баня на даче

1 балл
Найдите объём парного отделения строящейся бани.

Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ

Задание 3. Баня на даче

1 балл
Хозяин выбирает между дровяной и электрической печью, подходящими по объёму парного отделения. На сколько рублей дровяная печь обойдётся дешевле электрической с учётом стоимости установки?

Ответ дайте в рублях.

Ответ

Задание 4. Баня на даче

1 балл
Хозяин решил купить дровяную печь, подходящую по объёму парного отделения. В день покупки магазин сделал на неё скидку 15 %. Сколько рублей стоит эта печь со скидкой?

Ответ дайте в рублях.

Ответ

Задание 5. Баня на даче

1 балл
Над дверцей топки выбранной дровяной печи приварен защитный кожух. Его нижний край — отрезок, а верхний — дуга окружности, концы которой совпадают с концами нижнего края (см. рисунок). Ширина кожуха по нижнему краю равна 80 см, а высота арки — расстояние от середины нижнего края до верхней точки дуги — равна 16 см. Найдите радиус окружности, по дуге которой изогнут верхний край кожуха.
Кожух над дверцей печи: ширина 80 см, высота арки 16 смO80 см16 смR

Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ

Ответ записывается, как в бланк: в задании 1 — цифры подряд, в 2–5 — число, дробная часть через запятую. Проверка по ключу — без регистрации.

Варианты целиком →

Разбор заданий 1–5

Задание 1 — печи в таблице

ПримерВ таблице три печи: № 1 — дровяная, 48 кг; № 2 — электрическая, 30 кг; № 3 — дровяная, 62 кг. Установите соответствие между массами А) 62 кг, Б) 48 кг, В) 30 кг и номерами печей.
А) 62 кг — печь № 3. Б) 48 кг — печь № 1. В) 30 кг — печь № 2. Номера идут в порядке букв, без пробелов. Ответ: 312.

Задание 2 — объём парной

ПримерПарная имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 2,5 м, ширина 2,4 м, высота 2,2 м. Найдите её объём в кубических метрах.
Площадь пола: 2,5 · 2,4 = 6 м2. Объём: 6 · 2,2 = 13,2 м3. Ответ: 13,2.

Задание 3 — какая печь дешевле с установкой

ПримерОбъём парной 13,2 м3. Дровяная печь на 10–16 м3 стоит 23 400 руб., доставка 1 200 руб., установка бесплатная. Электрическая на 12–18 м3 стоит 19 500 руб., к ней нужен кабель за 6 800 руб. Дровяная на 6–12 м3 стоит 17 000 руб. На сколько рублей подходящая дровяная печь дешевле электрической с учётом всех расходов?
Печь на 6–12 м3 не подходит: 13,2 больше 12. Дровяная на 10–16 м3: 23 400 + 1 200 = 24 600 руб. Электрическая: 19 500 + 6 800 = 26 300 руб. 26 300 − 24 600 = 1 700 руб. Ответ: 1700.

Задание 4 — цена со скидкой

ПримерПечь стоит 27 800 руб. В день покупки на неё действует скидка 15 %. Сколько рублей стоит печь со скидкой?
Со скидкой 15 % платят 85 % цены. 27 800 · 0,85 = 23 630 руб. Ответ: 23630.

Задание 5 — радиус арки над дверцей

ПримерНижний край кожуха над дверцей печи — отрезок длиной 60 см, верхний — дуга окружности с концами в концах отрезка. Высота арки от середины отрезка до дуги — 10 см. Найдите радиус окружности в сантиметрах.
Половина нижнего края: 60 : 2 = 30 см; от центра окружности до нижнего края: R − 10. По теореме Пифагора: R2 = 302 + (R − 10)2. R2 = 900 + R2 − 20R + 100, откуда 20R = 1000, R = 50. Ответ: 50.

Типичные ошибки

Печь подбирают по площади пола

Диапазон в таблице задан в кубических метрах, сравнивать с ним нужно объём. Парная 2,5 × 2,4 м при высоте 2,2 м — это 6 м² пола, но 13,2 м³.

Метры и сантиметры в одном произведении

Высоту 220 см при длине и ширине в метрах сначала переводят в 2,2 м, иначе объём выйдет в сто раз больше.

Доплата учтена не у той печи

Читайте, за что платят отдельно: дровяную печь могут установить бесплатно, а для электрической нужен кабель. Если вопрос «без учёта установки», доплаты не прибавляют.

В ответе размер скидки вместо цены

На вопрос «сколько стоит печь со скидкой» отвечают ценой после вычета; 15 % от цены — промежуточный результат.

Радиус арки приняли за её высоту или половину ширины

Радиус равен половине ширины только у полукруглой арки, а здесь высота меньше половины ширины; высота арки тоже не радиус. Проверка: радиус не может быть меньше половины хорды.

Вопросы и ответы

Что за задача про баню и печи в ОГЭ по математике?

Это сюжет заданий 1–5 про дачную баню: по таблице печей и чертежу дверцы находят печь по массе или цене, объём парной, разницу в стоимости двух печей, цену со скидкой и радиус арки.

Как понять, какая печь подходит для парной?

Посчитайте объём парной — длина × ширина × высота — и найдите модели, в диапазон которых он попадает. Печь с диапазоном ниже или выше в расчёт не идёт, даже если она дешевле.

Как найти радиус дуги по ширине и высоте арки?

Для ширины a и высоты h прямоугольный треугольник с катетами a/2 и R − h и гипотенузой R даёт R = ((a/2)² + h²) / (2h). При ширине 48 см и высоте 8 см: (576 + 64) / 16 = 40 см. Формулу не обязательно помнить: она выводится из теоремы Пифагора за две строки.

Есть ли печи в демоверсии ОГЭ 2027?

Нет: в демоверсиях 2026 и 2027 годов задания 1–5 построены на сюжете про шины. Баня и печь есть в открытом банке ФИПИ, а какой сюжет попадётся на экзамене, заранее неизвестно.

Другие сюжеты заданий 1–5

По демоверсии и спецификации ФИПИ 2027; тексты сюжетов — наши, по образцу заданий ФИПИ
Обновлено:

Все сюжеты заданий 1–5 →