Задание 9 ОГЭ по математике 2027: уравнения

Q: Какие уравнения бывают в задании 9 ОГЭ по математике?

Линейные, в том числе со скобками и с дробными коэффициентами, неполные квадратные вида x^(2) = c и ax^(2) = bx и полные квадратные. Неравенства в демоверсиях 2026 и 2027 годов стоят не здесь, а в задании 13 с выбором ответа.

Q: Изменилось ли задание 9 в 2027 году?

Формат тот же: базовый уровень, 1 балл, ответ — число. Демоверсии различаются только уравнением: в 2026 году было квадратное с ответом 0,5, в проекте 2027 года — линейное со скобками с ответом −32. На экзамене может попасться любой из видов.

Q: Где взять формулу корней квадратного уравнения на экзамене?

В справочных материалах, которые выдают вместе с вариантом КИМ. Формул для линейного уравнения, неполного квадратного и теоремы Виета там нет — они собраны в блоке формул на этой странице.

Q: Что записать, если просят меньший корень, а корень один?

Этот корень. Указание «если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней» действует только при двух корнях; у линейного уравнения и у квадратного с D = 0 корень единственный.

Q: Можно ли решать квадратное уравнение по теореме Виета?

Да, проверяют только число в бланке. Для x^(2) − 5x + 6 = 0 корни подбираются устно: сумма 5, произведение 6, значит, 2 и 3. Если старший коэффициент не равен 1 или корни дробные, быстрее посчитать дискриминант.

Q: Как записать отрицательный корень в ответ?

Со знаком минус перед числом, как в ключе демоверсии 2027 года: −32. Десятичную дробь пишут через запятую: −2,5.

Q: Где потренироваться решать уравнения из задания 9?

В тренажёре в начале страницы — десять заданий этого номера с проверкой ответа. У прототипов выше есть кнопка «Ещё 5 таких»: она добавляет уравнения того же вида из нашего банка.

Задание 9до 1 баллауравнения

Раздел: Уравнения и неравенства · часть 1
Максимальный балл: 1 балл
Уровень сложности: базовый
Что проверяет: Решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы
Раздел кодификатора: 3. Уравнения и неравенства
Что нужно сделать: Решить линейное или квадратное уравнение; если корней несколько — записать в ответ меньший или больший.
Как записать ответ: число в бланк № 1: целое или конечная десятичная дробь; обыкновенную дробь переводят в десятичную, единицы измерения не пишут

Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

Задание 9 ОГЭ по математике — уравнение, ответ на которое записывают числом в бланк № 1. Это задание базового уровня из первой части, верный ответ приносит 1 балл. В открытом банке ФИПИ у этого номера уравнения двух видов: линейные и квадратные, полные и неполные. Если корней два, после уравнения стоит указание, какой из них записать: меньший или больший.

Демоверсии последних двух лет показывают оба края номера. В 2026 году здесь было полное квадратное уравнение с ответом 0,5, в проекте демоверсии ОГЭ 2027 года — линейное со скобками и ответом −32. Формула корней квадратного уравнения есть в справочных материалах ОГЭ, их выдают вместе с вариантом, так что помнить важнее другое: знак при раскрытии скобок и второй корень неполного квадратного уравнения. Ниже — тренажёр из десяти уравнений этого номера, затем прототипы с разбором по шагам.

Тренажёр задания 9

Десять заданий номера 9: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.

Демо ФИПИ 2027 · Задание 9Без регистрации

Задание 9. Линейное уравнение

1 балл

Решите уравнение 3(x + 8) − 2(x − 8) = 8.

Ответ

Ответ записывается, как в бланке: число, запятая для дроби, знак «минус». Проверка по ключу — без регистрации.

Варианты целиком →

Загружаем задание…

Задание 9 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Прототипы задания 9

Линейное уравнение со скобками

ПримерРешите уравнение 5(x − 2) − 3(x + 4) = 4.

1) Раскрываем скобки: 5x − 10 − 3x − 12 = 4. 2) Приводим подобные: 2x − 22 = 4. 3) Переносим число: 2x = 26, x = 13. 4) Проверка: 5 · 11 − 3 · 17 = 55 − 51 = 4. Ответ: 13.

Неполное квадратное уравнение: ax² = bx и x² = c

ПримерРешите уравнение 3x² = 12x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1) Переносим всё в левую часть: 3x² − 12x = 0. 2) Выносим общий множитель: 3x(x − 4) = 0. 3) Произведение равно нулю, когда x = 0 или x = 4. 4) Больший корень — 4. В уравнении вида x² = 36 корней тоже два: −6 и 6. Ответ: 4.

Полное квадратное уравнение: меньший или больший корень

ПримерРешите уравнение 2x² + 3x − 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1) Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = −5. 2) D = b² − 4ac = 9 + 40 = 49, √D = 7. 3) x = −3 ± 74: x₁ = 1, x₂ = −2,5. 4) Меньший из двух — отрицательный. Ответ: −2,5.

Уравнение с дробными коэффициентами или пропорция

ПримерРешите уравнение x − 23 − x4 = 1.

1) Общий знаменатель 3 и 4 — 12. Умножаем на 12 каждое слагаемое, включая правую часть: 4(x − 2) − 3x = 12. 2) Раскрываем скобки: 4x − 8 − 3x = 12. 3) x − 8 = 12, x = 20. 4) Проверка: 183 − 204 = 6 − 5 = 1. Пропорцию решают так же, только без общего знаменателя: перемножают крест-накрест. Ответ: 20.

Как выполнять задание

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри: −2(x − 8) = −2x + 16.
Посмотрите, остался ли x². Если нет, уравнение линейное: соберите слагаемые с x в одной части, числа — в другой и разделите на коэффициент при x.
Если x² остался, а свободного члена нет (ax² = bx), перенесите всё в одну часть и вынесите x за скобки. Делить обе части на x нельзя: пропадёт корень 0.
Если нет слагаемого с x в первой степени (x² = c), при c > 0 корней два: √c и −√c.
Полное квадратное уравнение решайте через дискриминант по формуле из справочных материалов, а при целых корнях — подбором по теореме Виета.
Перечитайте указание после уравнения: какой корень записать. Подставьте выбранное число в исходное уравнение.

В бланк пишут целое число или конечную десятичную дробь через запятую, отрицательный корень — со знаком минус. Если корень получился в виде 52, в ответ идёт 2,5.

Формулы к заданию 9

В справочных материалах ОГЭ есть формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители. Остального там нет:

линейное уравнение ax + b = 0 при a ≠ 0: x = −ba;
x² = c: при c > 0 корни ±√c, при c = 0 корень один — 0, при c < 0 корней нет;
ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0, корни 0 и −ba;
теорема Виета для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q;
пропорция ab = cd при b ≠ 0 и d ≠ 0 равносильна ad = bc.

Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Обыкновенную дробь переводят в десятичную и пишут через запятую, единицы измерения не пишут.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Типичные ошибки

Знак после минуса перед скобкой

−2(x − 8) = −2x + 16: меняют знак оба слагаемых в скобке. С записью −2x − 16 уравнение из демоверсии 2027 года даёт x = 0 вместо −32.

Деление на x в уравнении ax² = bx

Если 3x² = 12x сразу разделить на x, останется только x = 4, а корень 0 пропадёт. Когда в условии просят меньший корень, ответ окажется неверным.

Забыт отрицательный корень

x² = 49 имеет два корня: −7 и 7. Если нужен меньший, верный ответ — −7, а не 7.

Записан не тот из двух корней

Указание «меньший» или «больший» стоит после уравнения, и его легко пропустить. Среди отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль: из −5 и −3 меньший корень −5.

Правая часть не умножена на общий знаменатель

В уравнении x − 23 − x4 = 1 на 12 умножают и единицу справа: получается 12, а не 1.

Ответ записан обыкновенной дробью

В бланк № 1 идёт число без дробной черты: 52 записывают как 2,5, −14 — как −0,25.

Разбор задания демоверсии 2027

Проект демоверсии ОГЭ 2027 года: «Решите уравнение 3(x + 8) − 2(x − 8) = 8».

Раскрываем скобки. Вторая скобка стоит после −2, поэтому оба её слагаемых меняют знак: 3x + 24 − 2x + 16 = 8.
Приводим подобные: x + 40 = 8.
Переносим 40 в правую часть: x = 8 − 40 = −32.
Проверка подстановкой: 3 · (−24) − 2 · (−40) = −72 + 80 = 8.

Ответ: −32, как в ключе демоверсии. Если раскрыть вторую скобку как −2x − 16, получится x + 8 = 8 и x = 0 — так выглядит ошибка в знаке.

В демоверсии 2026 года на месте задания 9 стояло квадратное уравнение 2x² − 3x + 1 = 0 с указанием записать меньший корень. Дискриминант D = 9 − 8 = 1, корни 3 ± 14, то есть 1 и 0,5; ответ — 0,5.

Вопросы и ответы

Какие уравнения бывают в задании 9 ОГЭ по математике?

Линейные, в том числе со скобками и с дробными коэффициентами, неполные квадратные вида x² = c и ax² = bx и полные квадратные. Неравенства в демоверсиях 2026 и 2027 годов стоят не здесь, а в задании 13 с выбором ответа.

Изменилось ли задание 9 в 2027 году?