Задание 10 ОГЭ по математике 2027: вероятность
- Раздел
- Вероятность и статистика · часть 1
- Максимальный балл
- 1 балл
- Уровень сложности
- базовый
- Что проверяет
- Находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
- Раздел кодификатора
- 8. Вероятность и статистика
- Что нужно сделать
- Найти вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к числу всех: выбор предмета, монеты и кубики, жеребьёвка.
- Как записать ответ
- число в бланк № 1: целое или конечная десятичная дробь; обыкновенную дробь переводят в десятичную, единицы измерения не пишут
Задачу на вероятность в ОГЭ 2027 по математике содержит задание 10. Нужно найти вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к числу всех: выбрать предмет из набора, бросить монету или кубик, провести жеребьёвку. Задание базового уровня из раздела «Вероятность и статистика», за верный ответ — 1 балл.
Решение почти всегда укладывается в одну дробь mn. Трудность в другом — правильно посчитать исходы. В условиях встречаются «остальные» и «поровну», события вида «красная или чёрная», броски, где пары результатов надо перебрать без пропусков. Формул вероятности в справочных материалах нет, нужные собраны ниже.
Сразу под этим текстом — тренажёр из десяти заданий номера, затем типы задачи с разбором. Полные работы, где задание 10 стоит среди остальных, — в вариантах ОГЭ по математике. Перед ним в работе идёт задание 9 на уравнения, после — задание 11 на графики функций.
Тренажёр задания 10
Десять заданий номера 10: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.
Задание 10 вместе с остальными — в вариантах целиком.
Прототипы задания 10
Выбор предмета из набора
Противоположное событие и брак
Монеты и кубики
Жеребьёвка и порядок выступлений
Два события и диаграмма Эйлера
Как выполнять задание
- Поймите, что считается исходом. Один предмет из набора, место в порядке выступлений или пара результатов двух бросков. Исходы должны быть равновозможными.
- Посчитайте все исходы n. Если количество одной группы не названо («остальные синие»), найдите его вычитанием. У монеты на один бросок 2 исхода, у кубика 6; при нескольких бросках числа перемножают: два броска кубика — 6 · 6 = 36 исходов, три броска монеты — 2 · 2 · 2 = 8.
- Посчитайте благоприятные m. Для события «A или B», когда A и B не пересекаются, количества складывают. Если проще посчитать противоположное событие, считают его и вычитают из всех.
- Разделите и переведите в десятичную дробь: mn, например 2150 = 0,42. Вероятность в задании 10 — конечная десятичная дробь, не процент.
- Проверьте границы. Вероятность лежит от 0 до 1. Если вышло больше 1, в знаменатель попало не общее число исходов.
Формулы к заданию 10
В справочных материалах ОГЭ по математике нет ни одной формулы теории вероятностей. Для задания 10 их нужно помнить:
- классическая вероятность: P(A) = mn, где m — число благоприятных исходов, n — число всех равновозможных исходов;
- противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A);
- несовместные события — те, что не могут произойти одновременно: P(A или B) = P(A) + P(B);
- число исходов при k бросках: монеты — 2k, кубика — 6k;
- диаграмма Эйлера: в объединении двух групп элементов столько, сколько в первой плюс во второй минус в пересечении — иначе общие элементы посчитаются дважды.
Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.
Как оценивается
Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Обыкновенную дробь переводят в десятичную и пишут через запятую, единицы измерения не пишут.
Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.
Типичные ошибки
Считают исходами суммы, а не пары очков
При двух бросках кубика возможных сумм 11, но они неравновозможны: сумма 2 выпадает одним способом, сумма 7 — шестью. Исходы — 36 упорядоченных пар.
Склеивают пары (1; 2) и (2; 1)
В двух бросках это разные исходы: в первой паре единица выпала первой, во второй — второй. Если считать их одним, у суммы 3 останется один благоприятный исход вместо двух.
Находят не то событие
Спросили о вероятности купить исправную вещь, а посчитали долю брака: 0,016 вместо 0,984. Перед делением стоит перечитать, какое событие в вопросе.
Ошибаются в «остальных»
Если в условии сказано «остальные поровну», сначала вычитают из общего числа известные группы, потом делят остаток. Ошибка в вычитании уходит прямо в ответ.
Записывают ответ в процентах или обыкновенной дробью
В бланк идёт десятичная дробь: 38 — это 0,375, а 25 % — это 0,25. Запись «25» будет неверной.
Дважды считают общие элементы
Если 12 человек ходят в секцию, 9 — в музыкальную школу и 4 — туда и туда, хотя бы куда-то ходят 12 + 9 − 4 = 17 человек, а не 21.
Разбор задания демоверсии 2027
Задание демоверсии 2027 года: «В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной».
- Все исходы — 200 ручек, каждая может оказаться выбранной с равными шансами.
- Синих и чёрных вместе: 200 − 31 − 25 − 38 = 106. Их поровну, значит, чёрных 106 : 2 = 53.
- Благоприятные исходы — красные или чёрные ручки: 31 + 53 = 84.
- Вероятность: 84200 = 0,42.
Ответ: 0,42. Ловушка задания — в слове «остальные»: число чёрных ручек в условии не дано, его приходится находить в два действия.
В демоверсии 2026 года задание 10 было про кубик: его бросают два раза, найти вероятность того, что сумма очков равна 3, 4 или 5. Исходов 6 · 6 = 36. Сумму 3 дают 2 пары, сумму 4 — 3 пары, сумму 5 — 4 пары, всего 9. Вероятность 936 = 0,25.
Вопросы и ответы
Что проверяет задание 10 ОГЭ по математике?
Умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Это раздел «Вероятность и статистика», задание базового уровня, за верный ответ — 1 балл.
Какие задачи на вероятность бывают в ОГЭ по математике?
В открытом банке ФИПИ больше всего задач на выбор предмета нужного вида из набора. Есть задачи через противоположное событие и частоту брака, на диаграмму Эйлера, на монеты и кубики, на жеребьёвку и порядок выступлений, а также опыты с перечнем исходов.
Каким числом записывают ответ в задании 10?
Десятичной дробью от 0 до 1 — например, 0,35. Обыкновенную дробь переводят в десятичную, проценты не пишут. Если вероятность получилась больше 1, в расчёте ошибка.
Чем задание 10 демоверсии 2027 года отличается от 2026-го?
Формат тот же: найти вероятность и записать число. В демоверсии 2026 года бросали кубик два раза и считали суммы очков, в демоверсии 2027 — выбирали ручку из 200 с «остальными» цветами поровну.
Где решать задания 10 ОГЭ на вероятность онлайн?
В тренажёре выше на этой странице — десять заданий номера с мгновенной проверкой: задание демоверсии 2027, задания нашего банка и из вариантов. Целиком, вместе с остальными номерами, задание 10 встречается в разделе вариантов ОГЭ по математике.
Есть ли формула вероятности в справочных материалах ОГЭ?
Нет. В справочных материалах — алгебра и геометрия, а классическую вероятность, противоположное событие и сложение несовместных событий нужно знать самому; они собраны в блоке формул выше.
По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено: