Перейти к содержимому

Задание 13 ОГЭ по математике 2027: неравенства

Задание 13до 1 балланеравенства
Раздел
Уравнения и неравенства · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень сложности
базовый
Что проверяет
Решать линейные и квадратные неравенства и их системы, изображать решения на координатной прямой
Раздел кодификатора
3. Уравнения и неравенства; 6. Координаты на прямой и плоскости
Что нужно сделать
Решить линейное или квадратное неравенство либо систему и выбрать рисунок или промежуток решения; бывает обратная задача — неравенство по рисунку.
Как записать ответ
одна цифра — номер правильного ответа из четырёх
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

В задании 13 ОГЭ по математике решают неравенство или систему неравенств и выбирают верный вариант из четырёх: промежуток, рисунок на координатной прямой или, в обратной задаче, само неравенство по рисунку его решения. В бланк записывают одну цифру — номер варианта. Уровень базовый, 1 балл; в 2027 году формат тот же, что и в 2026-м.

Из 19 заданий части 1 с выбором ответа только два — 7 и 13. Неравенства бывают линейные и квадратные, системы — из двух линейных. Само решение короткое, основная работа — сверить с вариантами концы промежутка, скобки и направление штриховки.

Ниже — тренажёр, четыре прототипа с разбором, правила чтения рисунка и разбор демоверсий 2027 и 2026 годов. Уравнения — в задании 9, неравенство с полным решением — в задании 20 части 2.

Тренажёр задания 13

Десять заданий номера 13: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 13 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Прототипы задания 13

Линейное неравенство

ПримерУкажите решение неравенства 3x − 7 ≥ 5x + 3. Варианты: 1) [−5; +∞); 2) (−∞; 5]; 3) (−∞; −5]; 4) [5; +∞).
Слагаемые с x — влево, числа — вправо: 3x − 5x ≥ 3 + 7, то есть −2x ≥ 10. Делим на −2 и меняем знак: x ≤ −5. Неравенство нестрогое, конец −5 входит: (−∞; −5]. Проверка: x = −6 даёт −25 ≥ −27 — верно. Ответ: 3.

Система линейных неравенств

ПримерУкажите решение системы неравенств 2x + 6 > 0 и 5 − x ≥ 1. Варианты — рисунки: 1) луч вправо от −3, точка выколота; 2) отрезок от −3 до 4, точка −3 выколота, точка 4 закрашена; 3) отрезок от −3 до 4, обе точки закрашены; 4) луч влево от −3 и луч вправо от 4.
Первое: 2x > −6, x > −3 — точка −3 выколота. Второе: −x ≥ −4, x ≤ 4 — точка 4 закрашена. Общая часть: −3 < x ≤ 4, то есть (−3; 4]. Рисунок 3 отличается только точкой −3: для строгого неравенства она должна быть выколота. Ответ: 2.

Квадратное неравенство

ПримерУкажите решение неравенства x2 − 3x − 10 < 0. Варианты: 1) (−∞; −2) ∪ (5; +∞); 2) (−5; 2); 3) (−∞; −5) ∪ (2; +∞); 4) (−2; 5).
Корни x2 − 3x − 10 = 0: D = 9 + 40 = 49, x = 3 ± 72, то есть −2 и 5. Ветви параболы вверх, значения меньше нуля — между корнями. Концы не входят: (−2; 5). Проверка: x = 0 даёт −10 < 0 — верно. Ответ: 4.

Неравенство по рисунку решения

ПримерНа координатной прямой закрашен отрезок от −3 до 0, обе точки закрашены. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. Варианты: 1) x2 + 3x ≤ 0; 2) x2 + 3x ≥ 0; 3) x2 − 9 ≤ 0; 4) x2 − 3x ≤ 0.
Концы −3 и 0 — корни трёхчлена. У x2 + 3x = x(x + 3) корни 0 и −3, у x2 − 9 — ±3, у x2 − 3x — 0 и 3: варианты 3 и 4 отпадают. Решение — между корнями, значит, трёхчлен меньше нуля; точки закрашены — знак нестрогий: ≤. Проверка: x = −1 даёт 1 − 3 = −2 ≤ 0. Ответ: 1.

Как выполнять задание

  1. Решите неравенство на черновике. Линейное — переносом слагаемых и делением на коэффициент при x. Квадратное — через корни квадратного трёхчлена и направление ветвей параболы. Система — каждое неравенство отдельно, потом общая часть.
  2. Запишите ответ промежутком. Например, (−∞; −5] или (−2; 5). Так проще сравнивать с вариантами, чем по словам.
  3. Сверьте с вариантами по трём признакам. Числа на концах; входит ли конец в решение (квадратная скобка и закрашенная точка) или нет (круглая скобка и выколотая точка); куда идёт штриховка — влево, вправо, между точками или наружу от них.
  4. В обратной задаче идите от рисунка. Концы промежутков на рисунке — корни трёхчлена, поэтому сначала отбрасывают варианты с другими корнями, потом выбирают знак.
  5. Проверьте подстановкой. Возьмите число из своего промежутка и число вне его и подставьте в исходное неравенство: первое должно подойти, второе — нет.
  6. Запишите в бланк № 1 одну цифру — номер варианта, а не промежуток.

Формулы к заданию 13

Как переводить рисунок в неравенство и обратно:

  • закрашенная точка — конец входит в решение: знак ≥ или ≤, скобка квадратная;
  • выколотая точка — конец не входит: знак > или <, скобка круглая; у бесконечности скобка всегда круглая;
  • система — пересечение: подходят числа, где штриховки обоих неравенств перекрываются;
  • квадратное неравенство при a > 0 и двух корнях x1 < x2: ax2 + bx + c < 0 — между корнями, ax2 + bx + c > 0 — два луча снаружи;
  • если старший коэффициент отрицательный, неравенство умножают на −1 и меняют знак на противоположный;
  • при a > 0 неравенство x2 < a2 равносильно −a < x < a, а x2 > a2 — двум лучам: x < −a или x > a;
  • при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Ответ — одна цифра, номер правильного варианта из четырёх.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Типичные ошибки

Знак не перевёрнут при делении на отрицательное число

Из −2x ≥ 10 следует x ≤ −5, а не x ≥ −5. Если коэффициент при x отрицательный, удобнее перенести слагаемые так, чтобы он стал положительным.

Перепутаны закрашенная и выколотая точка

Строгое неравенство (< или >) — точка выколота, нестрогое (≤ или ≥) — закрашена. Варианты часто отличаются только этим, поэтому смотреть нужно на каждый конец.

В системе взято объединение вместо общей части

Решение системы — числа, которые подходят обоим неравенствам. Для x ≥ −5 и x ≥ −1,1 это x ≥ −1,1, а не x ≥ −5.

Решение квадратного неравенства взято не с той стороны от корней

При положительном старшем коэффициенте трёхчлен отрицателен между корнями. Неравенство x2 − 3x − 10 < 0 решается промежутком (−2; 5), а два луча наружу — решение x2 − 3x − 10 > 0.

Потерян отрицательный корень

x2 < 16 — это не x < 4, а −4 < x < 4: квадрат меньше 16 и у чисел от −4 до 0. Проверка подстановкой x = −10 сразу показывает, что луч (−∞; 4) не подходит.

В бланк записан промежуток

Ответ к заданию 13 — одна цифра, номер верного варианта. Промежуток или неравенство в бланке не засчитают, даже если они верные.

Разбор задания демоверсии 2027

Демоверсия 2027. «Укажите решение системы неравенств»
x + 3 ≥ −2,
x + 1,1 ≥ 0.
Варианты — четыре рисунка: 1) луч вправо от −5; 2) луч вправо от −1,1; 3) отрезок от −5 до −1,1; 4) луч влево от −5 и луч вправо от −1,1. Все концы закрашены.

  1. Первое неравенство: x ≥ −2 − 3, то есть x ≥ −5.
  2. Второе: x ≥ −1,1.
  3. Система требует, чтобы выполнялись оба. Число от −5 до −1,1, например −3, первому неравенству подходит, а второму нет. Общая часть — x ≥ −1,1: луч вправо от −1,1 с закрашенной точкой.

Ответ: 2. Рисунок 1 — решение только первого неравенства, рисунок 3 — промежуток между концами, который не подходит ко второму неравенству.

Демоверсия 2026 была обратной задачей: на рисунке — луч влево от 0 и луч вправо от 7, обе точки выколоты; выбрать нужно было из x2 − 7x < 0, x2 − 49 > 0, x2 − 7x > 0 и x2 − 49 < 0. Концы 0 и 7 — корни x2 − 7x = x(x − 7), а у x2 − 49 корни −7 и 7, так что два варианта отпадают сразу. Решение лежит снаружи от корней, точки выколоты — неравенство строгое со знаком «больше». Ответ: 3.

Вопросы и ответы

Какие неравенства бывают в задании 13 ОГЭ по математике?

Линейные, системы из двух линейных и квадратные; ещё бывает обратная задача — выбрать неравенство по рисунку его решения. Варианты ответа даются промежутками, рисунками на координатной прямой или неравенствами.

Что записать в ответ на задание 13?

Одну цифру — номер верного варианта из четырёх. Сам промежуток, рисунок или неравенство в бланк не переписывают.

Изменилось ли задание 13 в 2027 году?

Нет, формат тот же: выбор одного варианта из четырёх, 1 балл. Сюжеты демоверсий разные: в 2026 году было квадратное неравенство по рисунку, в 2027-м — система линейных неравенств с ответами-рисунками.

Можно ли не решать неравенство, а проверить варианты?

Можно и полезно для проверки. Подставьте число, которое входит в один вариант и не входит в другой: например, 0 или −10. Неверные варианты отсеются, а строгий и нестрогий знак различают подстановкой самого конца промежутка.

Как понять по рисунку, строгое неравенство или нет?

Закрашенная точка — конец входит в решение, знак нестрогий (≤ или ≥). Выколотая — не входит, знак строгий (< или >).

Где ответы к заданию 13?

Ключ демоверсии 2027 года — 2, демоверсии 2026-го — 3; оба задания разобраны выше. Для самопроверки подходит тренажёр на этой странице: в нём десять заданий номера 13 с вариантами ответа.

Другие задания раздела «Уравнения и неравенства»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ →