Перейти к содержимому

Задание 14 ОГЭ по математике 2027: прогрессии

Задание 14до 1 баллапрогрессии
Раздел
Текстовые и практические задачи · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень сложности
базовый
Что проверяет
Использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе из реальной жизни
Раздел кодификатора
4. Числовые последовательности
Что нужно сделать
Решить прикладную задачу на арифметическую или геометрическую прогрессию: найти член, сумму или номер.
Как записать ответ
число в бланк № 1: целое или конечная десятичная дробь; обыкновенную дробь переводят в десятичную, единицы измерения не пишут
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

Прогрессия в задании 14 ОГЭ по математике обычно спрятана в сюжет: температура каждую минуту падает на одно и то же число градусов, масса вещества уменьшается вдвое через равные промежутки времени, пробег растёт день ото дня. Нужно узнать прогрессию, найти её член, сумму или номер члена и записать число. Уровень базовый, 1 балл; в 2027 году формат прежний.

Формулы n-го члена и суммы обеих прогрессий есть в справочных материалах ОГЭ, поэтому трудность не в формулах, а в переводе условия: какая прогрессия, что считать первым членом и сколько членов нужно. Ответ бывает отрицательным и дробным: в демоверсии 2026 года он равен −60, в демоверсии 2027-го — 12,5.

Ниже — тренажёр, четыре прототипа с разбором, приёмы сверх справочных формул и разбор обеих демоверсий. Расчёт по готовой формуле без прогрессии — в задании 12.

Тренажёр задания 14

Десять заданий номера 14: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 14 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Прототипы задания 14

Арифметическая прогрессия: сумма

ПримерГотовясь к забегу, спортсмен в первый день пробежал 2 км, а в каждый следующий день — на 0,5 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за 10 дней?
Арифметическая прогрессия: a1 = 2, d = 0,5, n = 10. Последний член: a10 = 2 + 9 · 0,5 = 6,5. Сумма: S10 = (2 + 6,5) · 102 = 42,5. Ответ: 42,5.

Арифметическая прогрессия: n-й член

ПримерВ первую неделю Маша положила в копилку 150 рублей, а в каждую следующую — на 40 рублей больше, чем в предыдущую. Сколько рублей она положит в копилку в пятнадцатую неделю?
a1 = 150, d = 40, нужен a15. До пятнадцатой недели 14 прибавок: a15 = 150 + 14 · 40 = 710. Сумма за 15 недель здесь не нужна: «в пятнадцатую неделю» — один член. Ответ: 710.

Геометрическая прогрессия: n-й член

ПримерЧисло подписчиков нового канала каждую неделю увеличивается в 1,5 раза. В конце первой недели у канала было 64 подписчика. Сколько подписчиков будет в конце пятой недели?
Геометрическая прогрессия: b1 = 64, q = 1,5, нужен b5. b5 = 64 · 1,54. Без калькулятора — по шагам: 64 → 96 → 144 → 216 → 324. Ответ: 324.

Геометрическая прогрессия: номер члена

ПримерВ первый час новость прочитали 5 человек, а в каждый следующий час — вчетверо больше, чем в предыдущий. В какой по счёту час новость прочитают 1280 человек?
b1 = 5, q = 4, bn = 5 · 4n − 1 = 1280. 4n − 1 = 1280 : 5 = 256 = 44, значит, n − 1 = 4 и n = 5. Проверка цепочкой: 5, 20, 80, 320, 1280 — пятый член. Ответ: 5.

Как выполнять задание

  1. Определите вид прогрессии. «На 9 градусов меньше каждую минуту», «на 0,5 км больше» — к величине прибавляют одно и то же число: арифметическая прогрессия с разностью d. «Вдвое», «в 1,5 раза», «на 20 % меньше» — величину умножают: геометрическая со знаменателем q (уменьшение на 20 % — это q = 0,8).
  2. Выпишите первый член и шаг. Убывание даёт отрицательную разность или знаменатель меньше 1.
  3. Посчитайте номер нужного члена. Если начальное значение дано в момент 0, после k изменений нужен член с номером k + 1. «Через 32 минуты» при периоде 8 минут — 4 изменения, то есть b5.
  4. Уточните, что спрашивают. «Сколько в десятый день» — член, «сколько всего за 10 дней» — сумма, «в какой день станет» — номер.
  5. Считайте без калькулятора. Степень удобно возводить цепочкой: 64 → 96 → 144 → 216 → 324 при q = 1,5.
  6. Запишите число в бланк № 1 — с минусом, если он есть, и с запятой у десятичной дроби; единицы измерения не пишут.

Формулы к заданию 14

Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий выдают на экзамене. Сверх них пригодится:

  • после k равных изменений начального значения получается a1 + kd у арифметической прогрессии и b1qk у геометрической;
  • каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, — среднее арифметическое соседних: an = an − 1 + an + 12; у геометрической bn2 = bn − 1 · bn + 1;
  • уменьшение на p % за шаг — умножение на 1 − p100, увеличение — на 1 + p100;
  • степени небольших чисел: 210 = 1024, 36 = 729, 45 = 1024, 54 = 625 — по ним номер члена находят без перебора;
  • в задачах о торможении путь — сумма только положительных членов убывающей арифметической прогрессии: сначала находят, сколько их.

Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Обыкновенную дробь переводят в десятичную и пишут через запятую, единицы измерения не пишут.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Типичные ошибки

Номер члена сдвинут на единицу

Через 6 минут от начальной температуры прошло шесть изменений: a1 + 6d. Формула a6 = a1 + 5d даёт температуру через 5 минут — в демоверсии 2026 года это −51 вместо −60.

Арифметическая прогрессия вместо геометрической

«Уменьшается вдвое» — это не «на 100 мг меньше»: 200 → 100 → 50, а не 200 → 100 → 0. Слова «в … раз» и «вдвое» означают умножение, «на …» — прибавление.

Член вместо суммы

«Сколько пробежал за 10 дней» — сумма, «сколько пробежал в десятый день» — член. У бегуна из прототипа выше в десятый день 6,5 км, а за все 10 дней — 42,5 км.

Потерян знак разности

При убывании разность отрицательная. С d = 9 вместо d = −9 в демоверсии 2026 года получится −6 + 54 = 48 — температура выросла бы, хотя вещество охлаждали.

Число шагов посчитано в минутах

32 минуты при периоде 8 минут — это 4 деления пополам, а не 32. Показатель степени — число периодов, а не время.

Степень заменена умножением

1,54 — не 1,5 · 4 = 6, а 1,5 · 1,5 · 1,5 · 1,5 = 5,0625. Цепочка умножений на 1,5 надёжнее, чем вычисление степени отдельно.

Разбор задания демоверсии 2027

Демоверсия 2027. «В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты.» Ответ дают в миллиграммах.

  1. Каждые 8 минут масса умножается на 12 — это геометрическая прогрессия со знаменателем q = 12.
  2. За 32 минуты проходит 32 : 8 = 4 периода: масса делится пополам четыре раза.
  3. 200 · (12)4 = 20016 = 12,5. Цепочкой: 200 → 100 → 50 → 25 → 12,5.

Ответ: 12,5. Начальная масса — первый член, поэтому искомая масса — пятый член прогрессии, а не четвёртый: b4 = 25 — это масса через 24 минуты.

Демоверсия 2026 была на арифметическую прогрессию: вещество охлаждали 10 минут, каждую минуту температура уменьшалась на 9 °C, начальная температура — −6 °C; найти температуру через 6 минут. Разность d = −9, изменений шесть: −6 + 6 · (−9) = −60. Ответ: −60, со знаком минус. Длительность опыта, 10 минут, для ответа не нужна.

Вопросы и ответы

Что за задание 14 в ОГЭ по математике?

Прикладная задача на арифметическую или геометрическую прогрессию: найти член, сумму первых членов или номер члена. Базовый уровень, краткий ответ числом, 1 балл.

Есть ли формулы прогрессий в справочных материалах ОГЭ?

Да, формулы n-го члена и суммы первых n членов обеих прогрессий выдают на экзамене. Наизусть их знать не обязательно, но нужно понимать, что в задаче a1, d или q и n.

Как по условию понять, какая это прогрессия?

Если к величине каждый раз прибавляют или отнимают одно и то же число («на 3 больше», «на 9 °C меньше») — арифметическая. Если её умножают или делят на одно и то же число («вдвое», «в 1,5 раза», «на 10 % больше») — геометрическая.

Чем задание 14 в демоверсии 2027 года отличается от 2026-го?

Видом прогрессии: в 2026 году была арифметическая (охлаждение вещества), в 2027-м — геометрическая (распад изотопа). Формат и балл те же.

Может ли ответ в задании 14 быть отрицательным или дробным?

Да. В демоверсии 2026 года ответ −60, в 2027-м — 12,5. Минус и запятую записывают в бланк как есть, а обыкновенную дробь переводят в десятичную.

Другие задания раздела «Текстовые и практические задачи»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ →