Перейти к содержимому

Задание 7 ОГЭ по математике 2027: числа на координатной прямой

Задание 7до 1 баллачисла на координатной прямой
Раздел
Вычисления и преобразования · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень сложности
базовый
Что проверяет
Выполнять действия с числами, представлять числа на координатной прямой, делать прикидку и оценку результата
Раздел кодификатора
1. Числа и вычисления; 6. Координаты на прямой и плоскости
Что нужно сделать
По рисунку координатной прямой выбрать точку, соответствующую числу, или верное утверждение о числах; оценить корень или дробь между целыми.
Как записать ответ
одна цифра — номер правильного ответа из четырёх
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

Задание 7 ОГЭ по математике проверяет, умеете ли вы сравнивать числа и находить их место на координатной прямой. Ответ здесь — не число, а одна цифра: номер верного варианта из четырёх. Так же, номером варианта из четырёх, записывают ответ задания 13. Уровень базовый, за верный номер дают 1 балл. В открытом банке ФИПИ у задания четыре группы: какой точке соответствует дробь, корень или десятичная дробь; какое утверждение о числах a и b, отмеченных на прямой, верно; какое число лежит в промежутке; между какими целыми заключён корень или какой корень попадает в промежуток.

В проекте демоверсии ОГЭ 2027 года нужно найти точку, соответствующую √77, в демоверсии 2026 года — понять, какая из четырёх дробей со знаменателем 9 отмечена на прямой. Ни в одном из них не нужно считать корень или дробь до сотых: хватает сравнить квадраты с целыми числами или дробь с единицей. Квадраты двузначных чисел даны таблицей в справочных материалах ОГЭ. Ниже — тренажёр, четыре прототипа с решением, разбор демоверсии и ошибки.

Тренажёр задания 7

Десять заданий номера 7: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 7 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Прототипы задания 7

Какой точке соответствует число

ПримерНа координатной прямой подписаны числа 1, 2, 3 и 4 и отмечена точка A: она лежит между 2 и 3, ближе к 3. Одно из чисел 73; 197; 134; 95 соответствует точке A. Какое это число? 1) 73; 2) 197; 3) 134; 4) 95.
1) Выделяем целые части: 73 — 2 и 13, 197 — 2 и 57, 134 — 3 и 14, 95 — 1 и 45. 2) Между 2 и 3 лежат только 73 и 197. 3) Точка A ближе к 3, значит, дробная часть больше 12: 57 > 12, а 13 < 12. 4) Подходит 197, это вариант 2. Ответ: 2.

Какое утверждение о числах на прямой верно

ПримерНа координатной прямой отмечены числа a и b: a лежит между −3 и −2, b — между 1 и 2. Какое из утверждений верно? 1) a + b > 0; 2) ab > 0; 3) b − a < 0; 4) a2 > b2.
1) a отрицательное и дальше от нуля, чем 2; b положительное и ближе к нулю, чем 2. 2) a + b < 0: отрицательное слагаемое больше по модулю — вариант 1 неверен. 3) ab < 0: знаки разные — вариант 2 неверен. 4) b − a = b + |a| > 0 — вариант 3 неверен. 5) a2 > 4, а b2 < 4, значит, a2 > b2 — вариант 4 верен. Ответ: 4.

Какое число лежит в промежутке

ПримерКакое из чисел заключено между 57 и 67? 1) 0,6; 2) 0,7; 3) 0,8; 4) 0,9. Рисунка в задании нет.
1) Переводим границы в десятичные дроби до тысячных: 57 ≈ 0,714, 67 ≈ 0,857. 2) 0,6 и 0,7 меньше 0,714, а 0,9 больше 0,857. 3) Между границами только 0,8 — вариант 3. Вариант 0,7 стоит у самой границы: 0,7 = 4970, а 57 = 5070. Ответ: 3.

Оценка квадратного корня

ПримерКакое из чисел принадлежит отрезку [6; 7]? 1) √6,5; 2) √33; 3) √45; 4) √50. Рисунка в задании нет.
1) Возводим границы в квадрат: 62 = 36, 72 = 49. Корень лежит на отрезке [6; 7], если число под ним — от 36 до 49. 2) 6,5 < 36, 33 < 36, 50 > 49 — эти варианты не подходят. 3) 36 < 45 < 49, значит, 6 < √45 < 7. 4) Вопрос «между какими целыми числами заключён корень» решают так же: ищут соседние квадраты, между которыми стоит число под корнем. Ответ: 3.

Как выполнять задание

  1. Прочитайте все четыре варианта до выбора: верный только один, и отбросить три неверных бывает проще, чем доказать верный.
  2. Дробь сравнивайте с целыми числами: выделите целую часть (197 — это 2 и 57) или переведите дробь в десятичную до десятых.
  3. Корень √n оценивайте квадратами: если k2 < n < (k + 1)2, то k < √n < k + 1. Чтобы понять, в какой половине отрезка лежит корень, сравните n с квадратом середины (k + 0,5)2.
  4. Утверждения о числах a и b по рисунку проверяйте по знакам и расстоянию до нуля: какое число отрицательное, какое дальше от нуля.
  5. Запишите номер выбранного варианта — одну цифру, а не букву точки и не само число.

Рисунок показывает порядок точек, но не их точные координаты. Опирайтесь на подписанные целые числа и на то, к какому из них точка ближе.

Формулы к заданию 7

Таблица квадратов двузначных чисел в справочных материалах ОГЭ есть, правил сравнения чисел — нет:

  • k < √n < k + 1, если k2 < n < (k + 1)2;
  • √n > k + 0,5, если n > (k + 0,5)2 = k2 + k + 0,25; для k = 8 граница — 72,25;
  • ab < cd при положительных b и d, если ad < bc;
  • если a < 0 < b, то ab < 0 и b − a > 0, а знак a + b совпадает со знаком того числа, которое дальше от нуля;
  • a2 > b2, если |a| > |b|.

Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Ответ — одна цифра, номер правильного варианта из четырёх.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Типичные ошибки

В бланк записана буква точки или само число

Ответ задания 7 — номер варианта. В демоверсии 2027 года верно записать 4, а не D и не 8,77.

Корень оценён без квадрата середины

Для √77 мало знать, что он между 8 и 9: на этом отрезке две точки. Сравнение 77 с 8,52 = 72,25 показывает, что корень ближе к 9, и отсекает точку C.

Дроби сравнены по знаменателю или числителю

Больший знаменатель ещё не значит меньшую дробь, если числители разные. 197 и 73 сравнивают по целой части и остатку или через общий знаменатель: 5721 > 4921.

Ошибка в знаке выражения с отрицательным числом

Если a между −3 и −2, а b между 1 и 2, то a + b < 0: a дальше от нуля. Разность b − a при этом положительна — вычитание отрицательного числа увеличивает результат.

Граница промежутка проверена на глаз

0,7 кажется подходящим для промежутка между 57 и 67, но 0,7 = 4970, а 57 = 5070. Варианты, близкие к границе, сравнивают точно.

В промежуток проверено число под корнем, а не корень

Для отрезка [6; 7] вариант √6,5 не подходит: 6,5 лежит между 6 и 7, но √6,5 ≈ 2,5. В промежуток должен попасть сам корень, то есть число под ним — между 36 и 49.

Разбор задания демоверсии 2027

Проект демоверсии ОГЭ 2027 года: «На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √77. Какая это точка?» На рисунке подписаны 7, 8 и 9; точки A и B лежат между 7 и 8, C и D — между 8 и 9, причём C ближе к 8, а D ближе к 9. Варианты ответа: 1) точка A; 2) точка B; 3) точка C; 4) точка D.

  1. 82 = 64, 92 = 81 и 64 < 77 < 81, поэтому 8 < √77 < 9: остаются C и D.
  2. Середина отрезка — 8,5, её квадрат 72,25. Так как 77 > 72,25, корень больше 8,5 и лежит в правой половине, ближе к 9.
  3. Это точка D — вариант 4.

Ответ: 4, как в ключе демоверсии. В бланк пишут цифру 4, а не букву D.

В демоверсии 2026 года точкой A было отмечено одно из чисел 59, 119, 139, 149, и точка лежала между 0 и 1. Меньше единицы только 59: у остальных дробей числитель больше знаменателя. Ответ — 1.

Вопросы и ответы

Что проверяет задание 7 ОГЭ по математике?

Умение сравнивать числа и находить их место на координатной прямой: обыкновенные и десятичные дроби, квадратные корни. В плане ФИПИ это разделы «Числа и вычисления» и «Координаты на прямой и плоскости», уровень базовый.

Как найти на координатной прямой точку, соответствующую корню?

Найдите два соседних квадрата, между которыми стоит число под корнем: для √77 это 64 и 81, значит, корень между 8 и 9. Если на этом отрезке две точки, сравните число с квадратом середины: 8,52 = 72,25.

Что записывать в ответ задания 7?

Одну цифру — номер выбранного варианта из четырёх. Буквы точек, сами числа и дроби в бланк не пишут.

Изменилось ли задание 7 в 2027 году?

Формат прежний: выбор одного ответа из четырёх, 1 балл. Содержание демоверсий разное: в 2026 году искали дробь, отмеченную точкой, в проекте 2027 года — точку, соответствующую √77.

Как сравнить дроби без калькулятора?

Выделить целую часть, привести к общему знаменателю или сравнить крест-накрест: ab < cd, если ad < bc при положительных знаменателях. 57 и 0,7 удобно перевести в семидесятые: 5070 и 4970.

Пригодится ли в задании 7 таблица квадратов из справочных материалов?

Да, для оценки корней. Квадрат середины отрезка тоже берётся из неё: 8,52 получается из 852 = 7225 переносом запятой на два знака — 72,25.

Другие задания раздела «Вычисления и преобразования»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ →