Перейти к содержимому

Задание 11 ОГЭ по математике 2027: графики функций

Задание 11до 1 баллаграфики функций
Раздел
Функции и начала анализа · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень сложности
базовый
Что проверяет
Строить графики функций и использовать их, выражать формулами зависимости между величинами
Раздел кодификатора
5. Функции
Что нужно сделать
Установить соответствие между графиками функций и формулами или знаками коэффициентов: прямые, параболы, гиперболы.
Как записать ответ
три цифры под буквами А, Б, В без пробелов и запятых; порядок важен
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

Графики функций в ОГЭ 2027 по математике проверяет задание 11 — задание на соответствие: три графика (прямые, параболы, гиперболы) сопоставляют с формулами или знаками коэффициентов.

Строить графики не нужно — их нужно читать: направление прямой, ветви параболы, четверти гиперболы и точка на оси y связаны с коэффициентами формулы. Ниже — тренажёр с графиками, разобранные типы задания и демоверсия. Самостоятельно строят график с параметром во второй части: задание 22 ОГЭ по математике.

Тренажёр задания 11

Десять заданий номера 11: задание демоверсии ФИПИ, задания банка тренажёра и наших вариантов. Ответ проверяется по ключу без регистрации — появятся верный ответ, а у заданий банка ещё и разбор. Кнопка «Ещё 5 таких» у прототипа ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 11 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Прототипы задания 11

Графики и формулы: прямая, парабола, гипербола

ПримерУстановите соответствие между графиками функций и формулами. Графики: А — прямая, проходящая через точки (0; −1) и (2; 0); Б — парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (0; 1); В — гипербола с ветвями во второй и четвёртой четвертях, проходящая через точку (1; −3). Формулы: 1) y = x2 + 1; 2) y = −3x; 3) y = 12x − 1.
1. А — прямая, ей подходит только линейная формула 3. Проверка: при x = 2 значение 12 · 2 − 1 = 0. 2. Б — парабола, формула 1: ветви вверх (a = 1 > 0), при x = 0 значение 1. 3. В — гипербола, формула 2: k = −3 < 0, ветви во второй и четвёртой четвертях, при x = 1 значение −3. Ответ: 312.

Знаки k и b по графикам прямых

ПримерНа рисунках — графики функций вида y = kx + b. 1) прямая убывает и пересекает ось y выше начала координат; 2) прямая возрастает и пересекает ось y ниже начала координат; 3) прямая убывает и пересекает ось y ниже начала координат. Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками: А) k > 0, b < 0; Б) k < 0, b > 0; В) k < 0, b < 0.
1. k > 0 — прямая возрастает, такая одна: график 2. Его b < 0 — подходит А. 2. k < 0 у графиков 1 и 3, различаем по b: выше начала координат b > 0 — график 1 для Б, ниже — график 3 для В. Ответ: 213.

Знаки a и c по графикам парабол

ПримерНа рисунках — графики функций вида y = ax2 + bx + c. 1) ветви вверх, парабола пересекает ось y ниже начала координат; 2) ветви вниз, ось y пересекает выше начала координат; 3) ветви вверх, ось y пересекает выше начала координат. Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками: А) a > 0, c > 0; Б) a < 0, c > 0; В) a > 0, c < 0.
1. a < 0 — ветви вниз, это только график 2: подходит Б. 2. a > 0 у графиков 1 и 3. Точка на оси y выше начала координат — c > 0, график 3 для А; ниже — c < 0, график 1 для В. Ответ: 321.

Две параболы среди графиков

ПримерУстановите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) y = x2 − 2x; Б) y = −x2 − 2x; В) y = 2x. Графики: 1) гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях; 2) парабола с ветвями вверх, проходящая через точки (0; 0) и (2; 0); 3) парабола с ветвями вниз, проходящая через точки (0; 0) и (−2; 0).
1. Гипербола одна: В — 1. 2. Параболы различаем по знаку a: у А a = 1, ветви вверх — график 2; у Б a = −1, ветви вниз — график 3. 3. Проверка нулями: x2 − 2x = x(x − 2) равно 0 при x = 0 и x = 2. Ответ: 231.

Как выполнять задание

  1. Посмотрите, что стоит под буквами: графики или формулы — в демоверсиях 2026 и 2027 годов было по-разному. Ответ всегда пишут по буквам.
  2. Определите вид каждого графика. Прямая — линейная функция y = kx + b, парабола — квадратичная y = ax2 + bx + c, гипербола — y = kx.
  3. Если два графика одного вида, сравнивайте признаки из блока формул ниже.
  4. Проверьте одной точкой. Возьмите точку графика на пересечении линий сетки и подставьте её x в формулу — должен получиться её y.
  5. Перед записью перечитайте пары в порядке А, Б, В: ошибка в одной паре обнуляет всё задание.

Формулы к заданию 11

В справочных материалах ОГЭ для этого задания есть только абсцисса вершины параболы x0 = −b2a. Связь коэффициентов с видом графика нужно знать самому:

  • y = kx + b: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает, при k = 0 параллельна оси x; прямая пересекает ось y в точке (0; b);
  • y = ax2 + bx + c: при a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз; парабола пересекает ось y в точке (0; c);
  • знак b у параболы виден по вершине: из x0 = −b2a следует b = −2a · x0, поэтому если a и x0 одного знака, то b < 0, если разных — b > 0;
  • y = kx: при k > 0 ветви гиперболы в первой и третьей четвертях, при k < 0 — во второй и четвёртой; гипербола проходит через точку (1; k);
  • y = √x — половина параболы, лежащей на боку: начинается в точке (0; 0) и существует только при x ≥ 0.

Формулы, которые выдают на экзамене, — в справочных материалах ОГЭ.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном и записан в форме, указанной в инструкции. Частичных баллов нет, ход решения не проверяют. Ответ — три цифры под буквами А, Б, В; каждая цифра должна стоять на своём месте.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Типичные ошибки

Читают прямую справа налево

Возрастание и убывание определяют слева направо: прямая, которая так идёт вниз, задаётся формулой с k < 0, как бы круто она ни шла.

Ищут b на оси x

b — ордината точки пересечения с осью y. У прямой y = 2x − 4 b = −4, а ось x она пересекает в точке x = 2: это разные числа.

Не замечают минус перед дробью

y = −4x — это k = −4, ветви во второй и четвёртой четвертях.

Путают c с вершиной параболы

c — значение функции при x = 0, точка на оси y. С ординатой вершины оно совпадает, только когда b = 0 и вершина лежит на самой оси.

Записывают ответ не по буквам

Цифры пишут под А, Б, В по порядку букв, без пробелов и запятых: «132», а не «1, 3, 2» и не номера в порядке рисунков.

Разбор задания демоверсии 2027

Задание демоверсии 2027 года: «Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают». На рисунке три графика: А — гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях; Б — прямая, которая проходит через начало координат и возрастает; В — парабола с ветвями вниз и вершиной в точке (0; −2). Формулы: 1) y = 1x; 2) y = −x2 − 2; 3) y = 12x.

  1. А — гипербола, а гипербола среди формул одна: y = 1x, номер 1 (k = 1 > 0 — ветви в первой и третьей четвертях).
  2. Б — прямая: y = 12x, номер 3 (b = 0 — через начало координат, k = 12 > 0 — возрастает).
  3. В — парабола: y = −x2 − 2, номер 2 (a = −1 < 0 — ветви вниз, при x = 0 значение −2).

Ответ: 132. Хватило определить вид каждого графика, остальные признаки — проверка.

В демоверсии 2026 года направление было обратным: под буквами стояли функции y = 2x2 + 16x + 29, y = 53x + 6 и y = −4x, под номерами — графики (1 — парабола, 2 — гипербола, 3 — прямая). Виды снова разные, ответ тоже 132.

Вопросы и ответы

Что нужно сделать в задании 11 ОГЭ по математике?

Установить соответствие между графиками функций и формулами или знаками коэффициентов: три пары, ответ — три цифры под буквами А, Б, В. Задание базового уровня, 1 балл ставят за полностью верный ответ.

Какие графики функций нужно знать для ОГЭ по математике?

Прямую y = kx + b, параболу y = ax2 + bx + c и гиперболу y = kx. В небольшой части заданий открытого банка ФИПИ встречается и график y = √x.

Как по графику прямой определить знаки k и b?

Если прямая слева направо поднимается, k > 0, если опускается — k < 0. Знак b — по точке пересечения с осью y: выше начала координат b > 0, ниже — b < 0, через начало координат — b = 0.

Как по графику параболы определить знаки a и c?

Ветви вверх — a > 0, вниз — a < 0. Знак c — по точке, где парабола пересекает ось y: выше начала координат c > 0, ниже — c < 0. Вершину для этого искать не нужно.

Изменилось ли задание 11 ОГЭ в 2027 году?

Формат тот же — соответствие трёх пар, ответ из трёх цифр. В демоверсии 2026 года под буквами стояли формулы, в демоверсии 2027 — графики.

Другие задания раздела «Функции и начала анализа»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ →