Вариант 3 · 8 класс, углублённый уровень

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 3

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 23 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут23 балла3 отметки по курсам

Вариант 3

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–8, часть 2 — задания 9–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 23 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён, к работе прилагается таблица квадратов двузначных чисел. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 3

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/8-klass/uglublennyy/3

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется; таблица квадратов двузначных чисел — на последней странице.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. Найдите значение выражения √(√34 − 5)² − √(7 − √34)².

Ответ:

2. Решите уравнение x² − 243 = 3x − 102.

Ответ:

3. На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x − a > 0, b − x > 0 и x(x − a) > 0.

4. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Ответ:

5. Известно, что x + y = −5 и xy = −2. Найдите значение выражения 1x + 1y.

Ответ:

6. Решите неравенство 5x − 28 − x − 46 > 3x + 14.

Решение:

7. Решите уравнение (x² + 6x + 5)(x² + 6x + 8) = 18.

Решение:

8. Катер прошёл 18 км по озеру, а затем 30 км вверх по реке, которая впадает в это озеро. На весь путь катер затратил 3 часа. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

9. Среди следующих утверждений одно является истинным высказыванием. Запишите в ответ его номер.

1) Любой треугольник, у которого два угла острые, является остроугольным.
2) Любой четырёхугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом.
3) Любой четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны равны и параллельны, является параллелограммом.
4) Любая трапеция, у которой углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°, является равнобедренной.

Ответ:

10. Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, относятся как 2 : 13. Найдите тупой угол ромба.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. Высота RH параллелограмма PRST делит сторону PT на отрезки PH = 20 и HT = 6. Сторона PR равна 29. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:

12. Биссектрисы AL и BK треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что AB = 6, BC = 5, AC = 9. Найдите отношение AO : OL.

Решение:

13. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Меньшее основание BC равно 7, боковая сторона трапеции равна 13. Найдите площадь трапеции.

Решение:

14. Симметричную монету бросают четыре раза. Запишите события в порядке возрастания их вероятностей.

A) «Орёл выпал ровно два раза».

B) «Все броски дали одинаковый результат».

C) «При первом броске выпал орёл».

D) «При первом и при последнем броске выпал орёл».

В ответе запишите буквы событий подряд, без пробелов и запятых.

Ответ:

15. В графе 30 вершин и 24 ребра, циклов в нём нет. Из скольких компонент связности состоит этот граф?

Ответ:

16. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет на 3 очка больше, чем в первый.

Ответ:

17. На шести одинаковых карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Карточки перевернули и перемешали. Оля наугад берёт одну карточку, а затем из оставшихся — ещё одну и составляет двузначное число: цифра первой карточки — число десятков, цифра второй — число единиц. Найдите вероятность того, что получится число, которое делится на 4.

Решение:

Справочные материалы

Таблица квадратов

Таблица квадратов двузначных чисел
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801