Вариант 2 · 8 класс, углублённый уровень

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 2

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 23 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут23 балла3 отметки по курсам

Вариант 2

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–8, часть 2 — задания 9–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 23 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён, к работе прилагается таблица квадратов двузначных чисел. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 2

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/8-klass/uglublennyy/2

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется; таблица квадратов двузначных чисел — на последней странице.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. Найдите значение выражения (2√2 + √6)² + (2√2 − √6)².

Ответ:

2. Решите уравнение (2x − 5)(x − 4) = −19x + 16.

Ответ:

3. На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: a − x < 0, bx > 0 и |x| < b.

4. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Ответ:

5. Найдите значение выражения 3x − 9 + 8x + 9 − 54x² − 81 при x = −9,05.

Ответ:

6. Решите неравенство 4x − 510 − 3x + 14 < 2 − x5.

Решение:

7. Решите уравнение (x² − 2x)² − 3(x² − 2x) − 10 = 0.

Решение:

8. Моторная лодка прошла 18 км вверх по течению реки и вернулась обратно. На обратный путь она затратила на 1 ч 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч.

Решение:

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

9. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе запишите их номера.

1) Любая трапеция, у которой диагонали равны, является равнобедренной.
2) Любой прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является квадратом.
3) Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану пополам.
4) Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 360°.

Номера запишите в порядке возрастания, без пробелов и запятых. Если истинное высказывание одно, запишите только его номер.

Ответ:

10. FH — высота ромба EFGK, проведённая к стороне EK. Тупой угол ромба равен 108°. Найдите угол между высотой FH и диагональю FK.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. Основания равнобедренной трапеции PRST равны PT = 33 и RS = 19, боковая сторона равна 25. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

12. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны 9 и 14 соответственно. Точки M и N — середины сторон AB и BC. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок MN в точке K. Найдите длину отрезка KN.

Решение:

13. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, AB = 12, BC = 8. Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции.

Решение:

14. Игральный кубик бросают дважды. Запишите события в порядке возрастания их вероятностей.

A) «Сумма выпавших очков равна 5».

B) «Оба раза выпало чётное число очков».

C) «Наибольшее из выпавших чисел равно 6».

D) «Оба раза выпало одинаковое число очков».

В ответе запишите буквы событий подряд, без пробелов и запятых.

Ответ:

15. В графе 13 вершин и 41 ребро, никакие две вершины не соединены двумя рёбрами и нет петель. Какое наименьшее число рёбер нужно добавить, чтобы каждые две вершины графа оказались соединены ребром?

Ответ:

16. В финал конкурса чтецов вышли 12 участников, среди них Денис и Ксения. Жюри по жребию выбирает двоих, которые выступят первыми. Найдите вероятность того, что первыми выступят Денис и Ксения.

Ответ:

17. Симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет больше раз, чем решка.

Решение:

Справочные материалы

Таблица квадратов

Таблица квадратов двузначных чисел
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801