Вариант 1 · 8 класс, углублённый уровень

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 1

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 23 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут23 балла3 отметки по курсам

Вариант 1

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–8, часть 2 — задания 9–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 23 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён, к работе прилагается таблица квадратов двузначных чисел. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 8 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 1

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/8-klass/uglublennyy/1

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется; таблица квадратов двузначных чисел — на последней странице.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. Найдите значение выражения √125 · √8√10.

Ответ:

2. Решите уравнение x² + 24 = −11x.

Ответ:

3. На числовой прямой отмечены числа p и q. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x − p < 0, q − x < 0 и px < 0.

4. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Ответ:

5. Найдите значение выражения 5x − 6x + 3 − 5x² − 45x² + 6x + 9 при x = −2,9.

Ответ:

6. Решите неравенство 3x − 14 − x + 26 ≤ 5x − 43.

Решение:

7. Решите уравнение 2(x + 1)⁴ − 5(x + 1)² − 3 = 0.

Решение:

8. От пристани А вниз по течению реки одновременно отправились плот и катер. Катер дошёл до пристани В, расположенной в 24 км от пристани А, сразу повернул обратно и вернулся в пункт А. В момент его возвращения плот находился в 10 км от пристани А. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

9. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? В ответе запишите его номер.

1) Сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
2) Любая прямая, перпендикулярная радиусу окружности, является касательной к этой окружности.
3) Около любого параллелограмма можно описать окружность.
4) Площадь любого ромба равна квадрату его стороны.

Ответ:

10. Диагонали ромба MNPQ пересекаются в точке O, OH — перпендикуляр, проведённый из точки O к стороне MQ. Известно, что ∠QOH = 40°. Найдите тупой угол ромба.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. В треугольнике MNK угол K прямой. Периметр треугольника MNK равен 154, а гипотенуза MN равна 65. Найдите площадь треугольника MNK.

Ответ:

12. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны 10 и 15 соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Через точку D провели прямую, параллельную стороне AB; она пересекает сторону AC в точке E. Найдите длину отрезка DE.

Решение:

13. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Меньшее основание BC равно 13, высота трапеции равна 12. Найдите площадь трапеции.

Решение:

14. Зрители концерта получили 50 билетов с номерами от 1 до 50, у каждого — один билет. Приз получит зритель, номер билета которого выберут жребием. Запишите события в порядке возрастания их вероятностей.

A) «Номер выигравшего билета — от 4 до 14».

B) «Номер выигравшего билета не больше 13».

C) «Номер выигравшего билета отличается от 8 не более чем на 7».

D) «Номер выигравшего билета — от 6 до 13».

В ответе запишите буквы событий подряд, без пробелов и запятых.

Ответ:

15. В графе 29 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 4 или степень 6, причём вершин степени 4 на 2 больше, чем вершин степени 6. Сколько всего вершин в этом графе?

Ответ:

16. К Диме в гости пришли 4 двоюродных брата и 4 школьных друга. Все 9 человек случайным образом рассаживаются за круглый стол. Найдите вероятность того, что Дима будет сидеть между двумя двоюродными братьями.

Ответ:

17. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков окажется больше 12.

Решение:

Справочные материалы

Таблица квадратов

Таблица квадратов двузначных чисел
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801