Вариант 3 · 10 класс

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 3

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 22 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут22 балла3 отметки по курсам

Вариант 3

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–9, часть 2 — задания 10–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 22 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 3

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/10-klass/3

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. Покупатель приобрёл куртку со скидкой 35 % и сэкономил 1050 рублей. Сколько рублей стоила куртка без скидки?

Ответ:

2. Найдите значение выражения ⁵√3 · ⁵√81.

Ответ:

3. Вычислите: 6√3 tg 660°.

Ответ:

4. Геометрическая прогрессия задана первыми членами: −11, −33, −99, … Найдите её 6-й член.

Ответ:

5. На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx + c. Найдите f(5).

Ответ:

6. Найдите 29cos α, если tg α = −1,05 и 3π2 < α < 2π.

Ответ:

7. 1) Решите уравнение cos 2x + sin x = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π2; −2π].

Решение:

8. Решите неравенство 6x² + x − 13 − 2x ≥ 0.

Решение:

9. Дана функция f(x) = |x + 3| + |x − 1| − |x|. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно три решения?

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

10. В трапеции EFGH с основаниями EH и FG боковые стороны EF и GH равны, угол FEH равен 40°. Найдите угол FGH.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. В ромб ABCD вписана окружность с центром O, она касается стороны AD в точке H. Известно, что AH = 3, HD = 12. Найдите площадь ромба.

Ответ:

12. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Выберите верные утверждения.

1) Прямая AC перпендикулярна плоскости BDD₁.
2) Прямая CC₁ параллельна плоскости ABD₁.
3) Прямая B₁D параллельна плоскости ABC.
4) Прямая CD параллельна плоскости ABC₁.

В ответе запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

13. Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, в которой AB = 6, AA₁ = 8. Найдите косинус угла между прямыми AB₁ и A₁C₁.

Решение:

14. Игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет меньше 6 очков.

Ответ:

15. В летнем лагере в отряде 25 детей. Каждый из них записался хотя бы в одну из двух секций — по плаванию или по волейболу. Известно, что в секцию по плаванию записались 20 детей, а по волейболу — 11. Сколько детей записались ровно в одну из этих секций?

Ответ:

16. На склад поступили 392 коробки с печеньем с двух фабрик: 200 — с первой, остальные — со второй. При проверке 95 коробок отправили на переупаковку из-за помятой упаковки, из них 76 — с первой фабрики. Кладовщик наугад берёт одну коробку из поступивших. Известно, что выбранная коробка — с первой фабрики. Найдите вероятность того, что её отправили на переупаковку.

Ответ:

17. В коробке лежат 5 лампочек, две из которых перегоревшие. Электрик наугад берёт из коробки лампочку и проверяет её, а затем, не возвращая её обратно, наугад берёт и проверяет ещё одну лампочку. Найдите вероятность того, что ровно одна из двух проверенных лампочек окажется перегоревшей.

Решение: