Вариант 2 · 10 класс

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 2

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 22 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут22 балла3 отметки по курсам

Вариант 2

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–9, часть 2 — задания 10–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 22 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 2

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/10-klass/2

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. За первый месяц число подписчиков блога выросло на 5 %, а за второй месяц — ещё на 40 % по сравнению с первым. На сколько процентов выросло число подписчиков за два месяца?

Ответ:

2. Найдите значение выражения b⁻¹⁰³ · b⁵b² при b = 64.

Ответ:

3. Вычислите: cos² 11π4 + 2tg 3π4.

Ответ:

4. Арифметическая прогрессия задана первыми членами: −12, −6, 0, … Найдите её 35-й член.

Ответ:

5. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения этих графиков.

Ответ:

6. Найдите sin α, если cos α = 3√78 и 0° < α < 90°.

Ответ:

7. 1) Решите уравнение sin 2x = √3 sin x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π; −3π2].

Решение:

8. Решите неравенство x + 42x² − 7x + 3 ≤ 0.

Решение:

9. Функция f задана формулами: f(x) = 2x + 5 при x < −1; f(x) = −2x при −1 ≤ x ≤ 2; f(x) = 2x − 8 при x > 2. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно два решения?

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

10. Точки M, N и K лежат на окружности с центром O, причём точка K лежит на большей дуге MN. Угол MKN равен 68°. Найдите угол MON.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. В треугольнике PRS известно, что PR = 7√2, PS = 7, ∠P = 135°. Найдите RS.

Ответ:

12. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Выберите из предложенного списка пары скрещивающихся прямых.

1) прямые AC и BC₁
2) прямые B₁D и BD₁
3) прямые AB и CC₁
4) прямые AA₁ и CC₁
5) прямые BD и A₁C₁

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

13. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, в которой AB = 4, SA = 6. Найдите расстояние от вершины S до плоскости основания ABCD.

Решение:

14. При проверке партии ёлочных гирлянд выяснилось, что в среднем из 500 гирлянд 7 не загораются. Найдите вероятность того, что случайно купленная гирлянда не загорится.

Ответ:

15. В летнем лагере в отряде 36 детей. Часть детей записалась в секцию по плаванию или по волейболу, остальные — ни в одну из этих секций. Известно, что в секцию по плаванию записались 16 детей, по волейболу — 22, а ни в одну из этих секций не записались 3 ребёнка. Сколько детей записались в обе секции?

Ответ:

16. Симметричную монету бросили три раза. Известно, что при третьем броске выпала решка. Найдите вероятность того, что орёл выпал ровно один раз.

Ответ:

17. На экзамене ученику достаётся одна задача: по алгебре с вероятностью 0,6 или по геометрии с вероятностью 0,4. Задачу по алгебре ученик решает верно с вероятностью 0,9, а задачу по геометрии — с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что ученик верно решит доставшуюся ему задачу.

Решение: