Вариант 1 · 10 класс

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 1

Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 22 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.

17 заданий2 части по 45 минут22 балла3 отметки по курсам

Вариант 1

В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–9, часть 2 — задания 10–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 22 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.

Калькулятор на ВПР запрещён. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.

ВПР по математике, 10 класс, 2027 — вариант 1

2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/10-klass/1

Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.

В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.

Калькулятор не используется.

Часть 1 · урок 1, 45 минут

1. В интернет-магазине 90 % покупателей оформили доставку на дом. Остальные забрали заказы в пункте выдачи. Среди тех, кто оформил доставку на дом, 55 % выбрали доставку в выходной день. Сколько процентов всех покупателей выбрали доставку на дом в выходной день?

Ответ:

2. Найдите значение выражения y⁻² · ⁴√y⁷ при y = 16.

Ответ:

3. Вычислите: 4cos(−420°) − 3cos² 210°.

Ответ:

4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 25, 5, 1, 15, …

Ответ:

5. На рисунке изображены графики функций f(x) = −x² + 3x + 1 и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ:

6. Найдите tg α, если sin α = −1213 и 3π2 < α < 2π.

Ответ:

7. 1) Решите уравнение 2sin² x + 3cos x − 3 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π2].

Решение:

8. Решите неравенство 2x² + 3x − 2x − 3 ≥ 0.

Решение:

9. Дана функция f(x) = 3 − ||x − 1| − 2|. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно четыре решения?

Часть 2 · урок 2, 45 минут

Части выполняются на разных уроках.

10. Треугольник DEF — равнобедренный с основанием DE. Угол D равен 30°. Найдите внешний угол при вершине F.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. Точка T лежит на катете KF прямоугольного треугольника DFK с прямым углом K. Известно, что DK = 5, TF = 1, ∠DTK = 45°. Найдите гипотенузу DF.

Ответ:

12. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD — прямоугольник. Ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые SB и AD
2) прямые SB и AC
3) прямые BC и AB
4) прямые BC и AD

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

13. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AB = 5, AD = 9, AA₁ = 12. Найдите косинус угла между прямыми BC₁ и CD₁.

Решение:

14. На ярмарке в корзине стоят 25 одинаковых на вид банок мёда: в 3 — липовый мёд, в 7 — гречишный, в остальных — цветочный. Покупатель берёт одну банку наугад. Найдите вероятность того, что в банке окажется липовый мёд.

Ответ:

15. На математической олимпиаде были предложены две задачи, и каждый её участник решил хотя бы одну из них. Первую задачу решили 58 школьников, вторую — 57, а обе задачи решили 37 школьников. Сколько школьников участвовали в олимпиаде?

Ответ:

16. Игральный кубик бросили два раза. Известно, что в сумме выпало не меньше 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.

Ответ:

17. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, но делает не более трёх выстрелов. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,7. После каждого промаха стрелок волнуется, и при следующем выстреле вероятность попадания равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена.

Решение: