Перейти к содержимому

Задание 4 ОГЭ по информатике 2027: схема дорог и таблица

Задание 4до 1 балласхема дорог и таблица
Раздел
Теоретические основы информатики · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень
базовый
Что проверяет
Анализировать простейшие модели объектов
Что нужно сделать
По таблице расстояний между пунктами найти длину кратчайшего пути, в том числе через пункт или в обход пункта.
Как записать ответ
только число: целое, без единиц измерения и основания системы счисления
Время
Около 3 минут по обобщённому плану ФИПИ
Элемент кодификатора
2.11
Где решается
На бланке, без компьютера: ответ — в бланк № 1
Справляются
80,3 % участников по отчётам Кировской и Иркутской областей и Татарстана за 2025 год
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

В четвёртом задании ОГЭ по информатике схему дорог не рисуют — её дают таблицей. Строки и столбцы подписаны буквами пунктов, в клетке на пересечении стоит длина дороги в километрах, пустая клетка значит, что прямой дороги нет. Спрашивают одно число: длину кратчайшего пути из одного пункта в другой. В части вариантов добавляют условие — путь должен пройти через заданный пункт или, наоборот, обойти его.

Пунктов обычно пять–семь, и всё решается на черновике. Трудность не в счёте, а во внимательности: прямая дорога между нужными пунктами часто длиннее обходного пути. В демоверсии 2027 года — таблица из шести пунктов A–F.

Тренажёр задания 4

Десять заданий номера 4 из банка тренажёра. Ответ проверяется по ключу без регистрации: после проверки — верный ответ и разбор, а при ошибке — разбор от ИИ. Кнопка «Ещё 5 таких» у типа задания ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 4 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Типы задания 4 с решением

Кратчайший путь между двумя пунктами

Пример условия

Между пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, длины которых (в километрах) приведены в таблице.

       A   B   C   D   E   F
A      —   5   2      14
B      5   —   2   4   6
C      2   2   —   8
D          4   8   —   4   3
E     14   6       4   —   2
F                  3   2   —

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Ответ — 11.

1. Метки: A — 0, B — 5, C — 2, E — 14. 2. Проверяем C (2): B через C — 2 + 2 = 4 меньше 5, D — 2 + 8 = 10. 3. Проверяем B (4): D — 4 + 4 = 8, E — 4 + 6 = 10. 4. Проверяем D (8): F — 8 + 3 = 11, E через D — 12, не меньше 10. 5. Проверяем E (10): F через E — 12, остаётся 11.

Путь A–C–B–D–F: 2 + 2 + 4 + 3 = 11. Ловушка — дорога A–B длиной 5: через C до B короче. Это тип задания из демоверсии 2027 года.

Кратчайший путь через заданный пункт

Пример условия

Длины дорог между пунктами A–G (в километрах) приведены в таблице.

       A   B   C   D   E   F   G
A      —   3   7  10
B      3   —   2       8
C      7   2   —   4       6
D     10       4   —       2   3
E          8           —       5
F              6   2       —   2
G                  3   5   2   —

Определите длину кратчайшего пути из A в G, проходящего через пункт E. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Ответ — 16.

1. Делим путь на две части: из A в E и из E в G. 2. Из A в E: в E ведут только дороги из B (8) и G (5). Кратчайшее до B — 3, значит, A–B–E = 11. 3. Из E в G: прямая дорога 5. 4. Сумма 11 + 5 = 16, путь A–B–E–G, пункты не повторяются.

Без условия кратчайший путь A–B–C–D–G равен 12 и в E не заходит. Если две части пути прошли через один и тот же пункт, такую сумму брать нельзя — ищите другой вариант одной из частей.

Кратчайший путь в обход пункта

Пример условия

Длины дорог между пунктами A–F (в километрах) приведены в таблице.

       A   B   C   D   E   F
A      —   6   2   9
B      6   —           4  12
C      2       —   3   5   8
D      9       3   —       4
E          4   5       —   7
F         12   8   4   7   —

Определите длину кратчайшего пути из A в F, не проходящего через пункт C. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Ответ — 13.

1. Вычёркиваем строку и столбец C: дороги A–C, C–D, C–E, C–F пропадают. 2. Метки без C: A — 0, B — 6, D — 9. 3. Проверяем B (6): E — 6 + 4 = 10, F — 6 + 12 = 18. 4. Проверяем D (9): F — 9 + 4 = 13, меньше 18. 5. Проверяем E (10): F через E — 17, остаётся 13.

Путь A–D–F: 9 + 4 = 13. Без запрета ответ был бы 9 (A–C–D–F) — его и получают, если забыть про запрет.

Как выполнять задание

  1. Прочитайте вопрос: между какими пунктами путь и есть ли условие «через пункт» или «не проходящего через пункт».
  2. Нарисуйте схему по таблице: пункты — кружки, дороги — линии с длинами. Таблица симметрична, поэтому хватит клеток выше серой диагонали — каждую дорогу перенесёте ровно один раз.
  3. Расставьте метки: у начального пункта 0, у его соседей — длины дорог из него. Берите пункт с наименьшей непроверенной меткой и пересчитывайте соседей: если через него выходит короче, метку уменьшайте.
  4. Когда проверен конечный пункт, его метка — ответ. Восстановите сам путь и сложите длины ещё раз.
  5. В бланк запишите только число, без «км» и без букв пути.

Что нужно знать

  • Граф — пункты (вершины) и дороги (рёбра). Число на ребре — его вес, здесь длина в километрах.
  • Весовая таблица: клетка на пересечении строки X и столбца Y — длина дороги X–Y. Дороги двусторонние, поэтому таблица одинакова по обе стороны от серой диагонали.
  • Метод меток (алгоритм Дейкстры): метка пункта — длина кратчайшего пути до него из начала, найденного на этот момент. При проверке очередного пункта метки соседей могут только уменьшаться.
  • Число путей между пунктами считают в соседнем задании 9, там схема уже нарисована и длины не нужны.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ записан в той форме, которая указана в инструкции, и полностью совпал с эталоном. Частичного балла нет, черновик не проверяют.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Разбор задания демоверсии 2027

В демоверсии 2027 года шесть пунктов A–F и девять дорог: A–B 2, A–C 3, A–D 7, A–F 15, B–D 3, C–D 1, D–E 2, D–F 11, E–F 3. Нужна длина кратчайшего пути между A и F.

Ставим метки. A — 0, его соседи: B — 2, C — 3, D — 7, F — 15. Проверяем B (метка 2): через него до D выходит 2 + 3 = 5, это меньше 7, метка D становится 5. Проверяем C (3): до D через C 3 + 1 = 4 — ещё меньше, D — 4. Проверяем D (4): E получает 4 + 2 = 6, до F через D выходит 4 + 11 = 15 — не короче прежних 15. Проверяем E (6): 6 + 3 = 9 меньше 15, метка F — 9. Ответ 9, путь A–C–D–E–F (3 + 1 + 2 + 3). Это и ключ ФИПИ.

Следующий по длине путь A–B–D–E–F даёт 10 — его получает тот, кто из A пошёл в ближайший B и дальше не сравнивал. Решить эту демоверсию целиком можно в разделе варианты ОГЭ 2027 по информатике.

Типичные ошибки

Выбрали прямую дорогу

Если в таблице есть дорога прямо между нужными пунктами, её длину хочется сразу записать в ответ. В демоверсии 2027 года прямая A–F равна 15, а обходной путь — 9. Прямая дорога — только первая метка.

Шли по самой короткой дороге из каждого пункта

Жадный путь «из пункта — в ближайший соседний» не обязательно кратчайший. В демоверсии ближайший к A пункт — B, но лучший путь через него, A–B–D–E–F, равен 10, а не 9.

Прочитали число не из той клетки

Длина дороги X–Y стоит на пересечении строки X и столбца Y. Сдвиг на клетку даёт лишнюю дорогу. Сверяйтесь с клеткой Y–X по другую сторону диагонали.

Сложили два отрезка с повтором пункта

В задании «через пункт» путь складывают из двух частей. Если обе части проходят через один и тот же пункт, такой путь запрещён условием: каждый пункт посещают один раз. Проверьте итоговый путь целиком.

Не вычеркнули все дороги запретного пункта

В задании «в обход пункта» убирают и строку, и столбец этого пункта. Если оставить хотя бы одну его дорогу, ответ совпадёт с путём без запрета.

Вопросы и ответы

Как решать задание 4 ОГЭ по информатике быстрее всего?

Нарисуйте схему по таблице и расставьте метки от начального пункта: каждый раз берите пункт с наименьшей меткой и уменьшайте метки соседей, если через него ближе. В бланк — одно число.

Обязательно ли рисовать схему дорог?

Нет, метки можно считать прямо по таблице, просматривая строку очередного пункта. Но на схеме лучше видны обходные пути. Рисуйте по клеткам выше диагонали, чтобы не перенести дорогу дважды.

Что значат пустые и серые клетки в таблице?

Пустая клетка — между этими пунктами нет прямой дороги. Серые клетки стоят на диагонали: пункт с самим собой дорогой не соединён.

Можно ли проходить через один пункт дважды?

Нет, по условию каждый пункт можно посетить только один раз. В обычном задании на кратчайший путь это ничего не меняет, а в задании «через пункт» нужно проверить, что две части пути не пересекаются.

Чем задание 4 отличается от задания 9?

В задании 4 дают таблицу с длинами дорог и спрашивают длину самого короткого пути. В задании 9 дают готовую схему с направленными дорогами без длин и спрашивают, сколько всего различных путей ведёт из одного города в другой.

Другие задания раздела «Теоретические основы информатики»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ по информатике →