Перейти к содержимому

Задание 10 ОГЭ по информатике 2027: системы счисления

Задание 10до 1 балласистемы счисления
Раздел
Теоретические основы информатики · часть 1
Максимальный балл
1 балл
Уровень
базовый
Что проверяет
Записывать числа в различных системах счисления
Что нужно сделать
Перевести числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную и найти наибольшее или наименьшее.
Как записать ответ
только число: целое, без единиц измерения и основания системы счисления
Время
Около 3 минут по обобщённому плану ФИПИ
Элемент кодификатора
2.6
Где решается
На бланке, без компьютера: ответ — в бланк № 1
Справляются
58,9 % участников по отчётам Кировской и Иркутской областей и Татарстана за 2025 год
Решать варианты ОГЭ целиком →Практика на этой странице ↓

Три числа, записанные в разных системах счисления, — двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной — и знак «+» между ними: так выглядит десятое задание ОГЭ по информатике. Основание каждого числа стоит маленьким индексом справа внизу, например 11012 или 2A16. Нужно найти сумму, выбрать из трёх чисел наибольшее или наименьшее либо узнать, сколько единиц в двоичной записи десятичного числа. В бланк идёт одно десятичное число, основание к нему не приписывают.

Это последнее задание части 1, его решают на бумаге: компьютер понадобится только в части 2. Весь расчёт — разложить каждое число по степеням основания и сложить, поэтому помнить наизусть стоит степени двойки до 210, степени восьмёрки до 84 и степени шестнадцати до 163. В демоверсии 2027 года числа даны в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах.

Тренажёр задания 10

Десять заданий номера 10 из банка тренажёра. Ответ проверяется по ключу без регистрации: после проверки — верный ответ и разбор, а при ошибке — разбор от ИИ. Кнопка «Ещё 5 таких» у типа задания ниже даёт задания одного типа.

Загружаем задание…

Задание 10 вместе с остальными — в вариантах целиком.

Типы задания 10 с решением

Сумма трёх чисел в разных системах

Пример условия

Вычислите значение выражения

101011012 + 10318 + 10F16

и запишите результат в десятичной системе, без основания.

Ответ — 981.

1. 101011012: единицы стоят в разрядах 7, 5, 3, 2, 0 → 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 173. 2. 10318 = 1·83 + 0·82 + 3·8 + 1 = 512 + 24 + 1 = 537. 3. 10F16 = 1·162 + 0·16 + 15 = 256 + 15 = 271 (F — это 15). 4. 173 + 537 + 271 = 981.

Проверка двоичного: 111111112 = 255, в числе нет разрядов 64, 16 и 2 → 255 − 82 = 173, совпало. Это тип задания из демоверсии 2027 года.

Решение на Python
# int(запись, основание) переводит запись числа в десятичное
a = int('10101101', 2)
b = int('1031', 8)
c = int('10F', 16)
print(a, b, c)
print(a + b + c)

Ответ: 981

Наибольшее из трёх чисел

Пример условия

Среди чисел 21013, 2315 и 1257 найдите наибольшее и запишите его в десятичной системе.

Ответ — 68.

1. 21013 = 2·27 + 1·9 + 0·3 + 1 = 64. 2. 2315 = 2·25 + 3·5 + 1 = 66. 3. 1257 = 1·49 + 2·7 + 5 = 68. 4. Сравниваем уже десятичные: 64 < 66 < 68.

В ответ идёт само наибольшее число в десятичной записи — 68, а не 125 и не номер числа в списке. Сравнивать записи «на глаз» нельзя: самая короткая здесь оказалась самой большой.

Решение на Python
numbers = [int('2101', 3), int('231', 5), int('125', 7)]
print(numbers)
print(max(numbers))

Ответ: 68

Наименьшее из трёх чисел, есть буквы A–F

Пример условия

Даны числа 100111012, 2368 и 9C16. Найдите наименьшее и запишите его в десятичной системе.

Ответ — 156.

1. 100111012 = 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157. 2. 2368 = 2·64 + 3·8 + 6 = 158. 3. 9C16 = 9·16 + 12 = 156 (C — это 12). 4. Наименьшее — 156.

Числа отличаются на единицу, поэтому ошибка в одном разряде сразу меняет ответ. Перед записью пересчитайте каждое число ещё раз.

Решение на Python
numbers = [int('10011101', 2), int('236', 8), int('9C', 16)]
print(numbers)
print(min(numbers))

Ответ: 156

Сколько единиц в двоичной записи

Пример условия

Переведите число 365 из десятичной системы в двоичную. Сколько единиц в полученной записи?

Ответ — 6.

1. Самая большая степень двойки, не превышающая 365, — 256. Остаток 109. 2. 109 = 64 + 45; 45 = 32 + 13; 13 = 8 + 5; 5 = 4 + 1. 3. 365 = 256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 — шесть слагаемых, значит, шесть единиц: 1011011012.

Деление на 2 с остатками даёт ту же запись: остатки 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, прочитанные снизу вверх. Считать надо единицы, а не длину записи — цифр в ней девять.

Решение на Python
n = 365
# bin() возвращает строку вида '0b101101101'
print(bin(n))
print(bin(n).count('1'))

Ответ: 6

Как выполнять задание

  1. Выпишите числа на черновик столбиком, у каждого — основание. Индекс не цифра числа: в записи 11108 четыре цифры, а не пять.
  2. Над цифрами каждого числа подпишите номера разрядов справа налево, начиная с нуля.
  3. Умножьте каждую цифру на основание в степени номера разряда и сложите произведения. Нули можно пропускать, у двоичного числа достаточно сложить степени двойки над единицами.
  4. Шестнадцатеричные буквы замените числами: A — 10, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15.
  5. Когда все три числа стали десятичными, выполните то, что просят: сложите или сравните.
  6. Проверьте одно из слагаемых вторым способом (например, двоичное — через «все единицы минус дырки») и запишите в бланк только десятичный результат.

Что нужно знать

  • Позиционная запись. Цифра в разряде k весит основание в степени k: 3528 = 3·82 + 5·8 + 2 = 234.
  • Цифры системы — от 0 до основания минус 1. В восьмеричной нет цифр 8 и 9, в двоичной — ничего, кроме 0 и 1.
  • Степени: 27 = 128, 28 = 256, 210 = 1024; 83 = 512, 84 = 4096; 162 = 256, 163 = 4096.
  • Двоичное число из n единиц равно 2n − 1: 111111112 = 255.
  • Обратный перевод из десятичной в двоичную — деление на 2 с остатками или разложение на степени двойки, начиная с самой большой.

Как оценивается

Проверка по ключу: 1 балл, если ответ записан в той форме, которая указана в инструкции, и полностью совпал с эталоном. Частичного балла нет, черновик не проверяют.

Критерии всех заданий экзамена — на странице критериев ОГЭ.

Разбор задания демоверсии 2027

В демоверсии 2027 года просят вычислить 101111112 + 11108 + 10116 и записать десятичное число без основания. Переводим по одному.

101111112: восемь разрядов, все единицы, кроме второй слева. Восемь единиц — это 28 − 1 = 255, без разряда 26 = 64 остаётся 191. Проверка сложением: 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191.

11108 = 83 + 82 + 8 = 512 + 64 + 8 = 584. 10116 = 162 + 1 = 256 + 1 = 257.

Сумма: 191 + 584 + 257 = 1032 — это ключ ФИПИ, мы пересчитали его вручную и строкой int(...) на Python. Обратите внимание на 10116: кто читает его как десятичное 101 или как двоичное 5, получает 876 или 780. Год назад, в демоверсии 2026, было то же самое с другими числами: 1101112 + 11018 + 11016 = 55 + 577 + 272 = 904. Весь вариант можно решить в разделе демоверсия ОГЭ 2027 по информатике.

Типичные ошибки

Сложили записи как обычные числа

10111111 + 1110 + 101 в столбик даёт бессмыслицу. Складывать можно только после перевода каждого числа в десятичную систему: у слагаемых разные основания, и цифра «1» в них весит по-разному.

Начали нумерацию разрядов с единицы

Последняя цифра стоит в нулевом разряде и умножается на основание в нулевой степени, то есть на 1. Если начать с первой степени, всё число увеличится в основание раз: 10318 превратится в 4296 вместо 537.

Забыли, что A–F — это 10–15

В шестнадцатеричной записи 9C буква C — цифра со значением 12, а не 3 по порядку в алфавите и не «пропуск». Держите на черновике строку A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Потеряли нулевой разряд в середине

В числе 10318 есть ноль в разряде 82. Кто его пропускает, сдвигает остальные цифры и получает 1·82 + 3·8 + 1 = 89. Подписывайте номер разряда над каждой цифрой, включая нули.

Записали ответ с основанием или в другой системе

Ответ — десятичное число без индекса. Индекс 10 после числа в бланке — лишние символы, а ответ в двоичной системе — другое число. В задачах на наибольшее и наименьшее тоже пишут десятичное значение, а не исходную запись.

Вопросы и ответы

Как решать 10 задание ОГЭ по информатике?

Переведите каждое из трёх чисел в десятичную систему: цифру умножьте на основание в степени номера разряда, считая справа с нуля, и сложите. Затем выполните действие из условия — сложение или сравнение — и запишите десятичный результат.

Как быстро перевести двоичное число в десятичное?

Подпишите над единицами степени двойки — 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 справа налево — и сложите только их. Если единиц больше, чем нулей, быстрее взять 2n − 1 и вычесть веса нулевых разрядов: 111011112 = 255 − 16 = 239.

Какие типы задания 10 бывают?

Сумма трёх чисел в разных системах (как в демоверсиях 2026 и 2027 годов), выбор наибольшего или наименьшего из трёх чисел и подсчёт единиц в двоичной записи десятичного числа. Во всех четырёх нужен один навык — перевод между системами.

Можно ли решить задание 10 на компьютере или калькуляторе?

Нет. Задание 10 из части 1, её выполняют на бланке без компьютера, а калькулятор не входит в разрешённые на ОГЭ по информатике средства. Перевод через int() на Python пригодится только дома, для самопроверки.

Надо ли переводить в восьмеричную через двоичную?

Для задания 10 нет: по степеням восьми считать быстрее. Связь систем (одна восьмеричная цифра — три двоичных, шестнадцатеричная — четыре) полезна, чтобы проверить себя, но ответ всё равно нужен десятичный.

Другие задания раздела «Теоретические основы информатики»

По демоверсии, спецификации и кодификатору ФИПИ 2027
Обновлено:

Все задания ОГЭ по информатике →