ВПР по математике, 7 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 3
2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/7-klass/uglublennyy/3
Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.
В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.
Калькулятор не используется.
Часть 1 · урок 1, 45 минут
1. Вычислите: 0,610 · (1 23)8.
2. Найдите значение выражения 972 − 532.
3. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (b − 6)(b + 6) + 4b(2b − 1).
4. Метеостанция каждые два часа измеряла температуру воздуха. На рисунке изображён график: по горизонтали отложено время суток t (в часах), по вертикали — температура T (в градусах Цельсия); точки замеров соединены отрезками. Найдите, на сколько градусов Цельсия наибольшая температура за эти сутки была выше наименьшей.
5. Найдите наименьшее трёхзначное число, кратное 75, все цифры которого нечётны.
6. За 3 тетради и 2 ручки заплатили 335 рублей, а за 2 тетради и 4 ручки — 410 рублей. Сколько рублей стоит одна ручка?
7. Решите уравнение (2x + 3)(3x − 4) + 2 = 6x(x + 1) − (x − 5).
8. При делении двузначного числа на сумму его цифр получились неполное частное 4 и остаток 3. Найдите все такие числа.
9. Первая труба может наполнить бассейн за 12 часов, а вторая — за 18 часов. Сначала 3 часа работала только первая труба, затем включили и вторую, и дальше трубы работали вместе, пока бассейн не наполнился. Сколько часов наполнялся бассейн?
Часть 2 · урок 2, 45 минут
Части выполняются на разных уроках.
10. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, внешний угол при вершине A равен 114°. Найдите угол C.
11. Какие из следующих высказываний истинны? В ответе запишите номера этих высказываний.
- 1) Существует прямоугольный треугольник с острыми углами 46° и 64°.
- 2) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°, то угол при основании равен 50°.
- 3) Существует треугольник с углами 21°, 89° и 70°.
- 4) Если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 100°, то смежный с ним угол равен 90°.
12. В треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 30°. Высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH и BH, причём отрезок AH на 14 длиннее отрезка BH. Найдите длину гипотенузы AB.
13. В треугольнике ABC ∠BAC = 46°, ∠ABC = 72°. На продолжении стороны AC за точку C отмечена точка D так, что CD = BC. Найдите градусную меру угла ABD.
14. Даны четыре утверждения. Какое из них является отрицанием утверждения «Хотя бы один день этой недели был без дождя»? Укажите его номер.
- 1) Каждый день этой недели шёл дождь.
- 2) Ровно один день этой недели был без дождя.
- 3) Ни в один из дней этой недели не было дождя.
- 4) Хотя бы в один из дней этой недели шёл дождь.
15. Ученики седьмых классов записались в спортивные секции, каждый — в одну. В таблице показано, сколько учеников записалось в каждую секцию.
Ниже даны четыре круговые диаграммы, показывающие, какую долю всех записавшихся составляют ученики каждой секции. Только одна из диаграмм верная.
1) Укажите номер верной диаграммы.
| Секция | Число учеников |
|---|
| Лыжи | 21 |
| Футбол | 36 |
| Баскетбол | 11 |
| Волейбол | 24 |
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
2) Какую примерно часть всех записавшихся (в процентах) составляют ученики секции «Футбол»?
16. Каждая вершина графа имеет степень 4, а всего в графе 14 рёбер. Сколько вершин в этом графе?
17. Магазин спортивных товаров записывал, сколько велосипедов он продал за каждый месяц с апреля по сентябрь. Данные представлены в таблице.
1) Сколько велосипедов в среднем продавал магазин за месяц в эти шесть месяцев?
2) Когда к таблице добавили данные за октябрь, среднее число велосипедов, проданных за месяц, уменьшилось на 3. Сколько велосипедов магазин продал в октябре?