ВПР по математике, 7 класс, углублённый уровень, 2027 — образец ФИОКО
Полный вариант работы: 17 заданий, 2 части по 45 минут, максимум 24 балла. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части, решения — ИИ по критериям ФИОКО.
Образец ФИОКО 2027
В работе 17 заданий в двух частях: часть 1 — задания 1–9, часть 2 — задания 10–17. На каждую часть — урок, 45 минут. Максимум — 24 балла. Отметки ставятся отдельно по алгебре, геометрии и вероятности и статистике.
Калькулятор на ВПР запрещён. Краткие ответы и построения проверяются сразу после сдачи части; решения развёрнутых заданий можно отдать ИИ-эксперту — он оценит их по критериям ФИОКО.
ВПР по математике, 7 класс, углублённый уровень, 2027 — образец ФИОКО
2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/7-klass/uglublennyy/2027
Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.
В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.
Калькулятор не используется.
Часть 1 · урок 1, 45 минут
1. Вычислите: 6442 · 93.
| Ответ: |
|---|
2. Найдите значение выражения 11,62 − 6,424,32 + 2 · 4,3 · 1,7 + 1,72.
| Ответ: |
|---|
3. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (3 − 2y)2 − 2y(y + 1).
| Ответ: |
|---|
4. Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).
| Ответ: |
|---|
5. Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
| Ответ: |
|---|
6. В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?
| Ответ: |
|---|
7. Решите уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x2 − 3(7 − 2x).
Решение:
8. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Решение:
9. В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
Решение:
Часть 2 · урок 2, 45 минут
Части выполняются на разных уроках.
10. Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
| Ответ: |
|---|
11. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.
- 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
- 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
- 3) При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
- 4) В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
| Ответ: |
|---|
12. В треугольнике ABC вершина B лежит напротив большей стороны. Проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
Решение:
13. Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы ABC и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
Решение:
14. Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.
- 1) Таня и Даша одного возраста.
- 2) Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
- 3) Таня старше Даши.
- 4) Таня и Катя одного возраста.
| Ответ: |
|---|
15. Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км3 = 1 млрд м3). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского. Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная. 1) Укажите номер верной диаграммы.
| Объём воды, км3 | |
|---|---|
| Среднее арифметическое | 32 |
| Медиана | 25 |
| Максимум | 57 |
| Минимум | 23 |
- 1) 1
- 2) 2
- 3) 3
- 4) 4
| Ответ: |
|---|
2) Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км3).
| Ответ: |
|---|
16. У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
| Ответ: |
|---|
17. В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. 1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?
| Группа | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Число студентов | 20 | 30 |
| Средняя оценка | 8,2 | 7,8 |
Решение: