ВПР по математике, 7 класс, углублённый уровень, 2027 — вариант 2
2 урока по 45 минут · 17 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-vpr/7-klass/uglublennyy/2
Ответ записывайте в поле ответа: число, слово или последовательность цифр. Дробную часть отделяйте запятой.
В заданиях с построением выполните его на рисунке. В заданиях с развёрнутым ответом запишите решение и ответ.
Калькулятор не используется.
Часть 1 · урок 1, 45 минут
1. Вычислите: 23 · 16688.
2. Найдите значение выражения 682 − 2 · 68 · 18 + 182.
3. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (7 − 2b)2 − (6 + b)(3 − b).
4. Автобус выехал из города А в город Б и в пути останавливался. На рисунке изображён график: по горизонтали отложено время t (в часах), прошедшее с момента выезда, по вертикали — расстояние S (в километрах) от автобуса до города А. Найдите среднюю скорость автобуса на всём пути (в км/ч).
5. Используя цифры 2, 3, 4, 5 и 8, составьте наименьшее четырёхзначное число, кратное 72. Каждую цифру можно использовать не более одного раза.
6. В двух автобусах ехало поровну пассажиров. На остановке из первого автобуса вышли 14 пассажиров, а во второй вошли 16 пассажиров. После этого во втором автобусе пассажиров стало в 3 раза больше, чем в первом. Сколько пассажиров было в каждом автобусе сначала?
7. Решите уравнение 5x(2 − x) + 4 = 3(x + 6) − 5x2.
8. Четырёхзначное число начинается с цифры 7, две последние цифры этого числа одинаковы, и оно делится на 36. Найдите все такие числа.
9. Турист шёл от станции до озера со скоростью 4 км/ч. Обратно он возвращался по другой дороге, которая на 2 км длиннее, со скоростью 5 км/ч и потратил на обратный путь на 12 минут меньше. Найдите длину дороги, по которой турист шёл от станции до озера. Ответ дайте в километрах.
Часть 2 · урок 2, 45 минут
Части выполняются на разных уроках.
10. В треугольнике KLM проведена биссектриса KN. Угол KNM равен 77°, угол M равен 63°. Найдите угол L.
11. Укажите номера истинных высказываний.
- 1) Существует треугольник, у которого при каждой вершине внешний угол острый.
- 2) Если для отрезков a, b и c верно a < b + c, то из них можно сложить треугольник.
- 3) Два треугольника равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого.
- 4) Диаметр — самая длинная хорда окружности.
12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Через точку L проведена прямая, параллельная стороне AB; она пересекает сторону AC в точке K. Известно, что AC = 26, KC = 11. Найдите длину отрезка KL.
13. Точка O лежит внутри треугольника ABC, причём OA = OB = OC. Известно, что ∠OAB = 22°, ∠OBC = 41°. Найдите градусную меру угла ACB.
14. В таблице показана температура воздуха в полдень в течение недели. Укажите номера истинных утверждений.
- 1) Неверно, что каждый день температура была не ниже 8 °C.
- 2) Каждый день температура была не выше 2 °C.
- 3) Хотя бы в один из дней температура была не выше 1 °C.
- 4) В некоторые дни температура была выше 6 °C.
15. В торговой сети четыре магазина: «Колосок», «Радуга», «Ромашка» и «Солнышко». В таблице приведены некоторые описательные характеристики дневной выручки этих магазинов.
Ниже даны четыре круговые диаграммы, показывающие, какую долю общей выручки сети составляет выручка каждого магазина. Только одна из диаграмм верная.
1) Укажите номер верной диаграммы.
| Выручка, тыс. руб. |
|---|
| Среднее арифметическое | 41 |
| Наибольшее значение | 65 |
| Наименьшее значение | 24 |
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
2) Найдите примерную дневную выручку магазина «Радуга» (в тыс. руб.).
16. В графе 5 вершин и 8 рёбер. Известно, что 2 вершины имеют степень 4, ещё 2 вершины — степень 3. Найдите степень оставшейся вершины.
17. Учитель записал, сколько задач из домашнего задания решил каждый ученик класса. Результаты представлены в таблице.
1) Найдите среднее арифметическое числа задач, решённых учениками этого класса.
2) Найдите медиану числа задач, решённых учениками этого класса.