Демо ФИПИ 2026 · математика · 9 класс

ОГЭ по математике 2026 — демоверсия ФИПИ

Официальный демонстрационный вариант ФИПИ 2026 года: 25 заданий, 235 минут, максимум 31 первичный балл. Текст к заданиям 1–5 дан в редакции 2027 года: в 2026-м он отличался одним словом — «высота боковины» вместо «высоту боковины».

25 заданий235 минут31 баллОценка 2–5

Демоверсия ОГЭ 2026 по математике

В работе 25 заданий в двух частях. Часть 1 — задания 1–19 с кратким ответом, по 1 баллу: первые пять — практические задачи к одному тексту. Часть 2 — задания 20–25 с полным решением, по 2 балла. Максимум — 31 первичный балл, на экзамен отводится 235 минут.

Часть 1 проверяется сразу по ключу, график задания 22 — по эталону. Решения 20, 21, 23–25 можно отдать ИИ-эксперту: он выставит баллы по критериям ФИПИ и объяснит, где балл потерян. Сразу после сдачи по каждому заданию части 2 открываются эталонное решение и критерии. Отметка зависит и от геометрии: меньше 2 баллов за задания 15–19 и 23–25 — «2».

ОГЭ по математике 2026 — демоверсия ФИПИ

235 минут · 25 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-oge/varianty/0

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, запишите ответ в виде равной ей десятичной дроби.

При выполнении заданий 20–25 требуется записать решение и ответ.

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (рис. 2). Второе число — высоту боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам?

Ширина шины (мм) \ Диаметр диска (дюймы)	12	13	14
175	175/70	175/65	—
185	—	185/60	—
195	—	195/60	—

Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?

Ответ:

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.

Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?

Ответ:

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13?

Результат округлите до десятых.

Ответ:

6. Найдите значение выражения 1130 + 142.

Ответ:

7. Одно из чисел 59; 119; 139; 149 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

1) 59
2) 119
3) 139
4) 149

Ответ:

8. Найдите значение выражения 12 + √3 + 12 − √3.

Ответ:

9. Решите уравнение 2x² − 3x + 1 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

10. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

Ответ:

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y = 2x² + 16x + 29

Б) y = 53x + 6

В) y = −4x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

	А	Б	В
Ответ:

12. Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v мс вычисляется по формуле E = mv²2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Ответ:

13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² − 7x < 0
2) x² − 49 > 0
3) x² − 7x > 0
4) x² − 49 < 0

Ответ:

14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6°C.

Ответ:

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 37, AB = 21. Найдите AC.

Ответ:

16. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Ответ:

18. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Ответ:

19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Часть 2

Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

20. Решите систему уравнений ⎧ (x − 6)(y − 7) = 0, ⎩ y − 4x + y − 10 = 3.

Решение:

21. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

22. Постройте график функции y = (x² + 3x) · |x|x + 3. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC = 52.

Решение:

24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Решение:

25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Решение:

Справочные материалы

Алгебра

Формула корней квадратного уравнения

x = −b ± √D2a, где D = b² − 4ac

Если квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два корня x₁ и x₂, то ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂);
если квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет единственный корень x₀, то ax² + bx + c = a(x − x₀)².

Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c

x₀ = −b2a

Формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)

Свойства арифметического квадратного корня

√ab = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0
√ab = √a√b при a ≥ 0, b > 0

Свойства степени

при a > 0, b > 0

a⁻ⁿ = 1aⁿ
aⁿ · a^m = a^n+m
aⁿa^m = a^n−m
(aⁿ)^m = a^nm
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n), первый член которой равен a₁ и разность равна d

a_n = a₁ + d(n − 1)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

S_n = (a₁ + a_n)n2

Формула n-го члена геометрической прогрессии (b_n), первый член которой равен b₁, а знаменатель равен q

b_n = b₁ · q^{n − 1}

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

S_n = (qⁿ − 1)b₁q − 1

Таблица квадратов

Таблица квадратов двузначных чисел
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Геометрия

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).

Средняя линия треугольника и трапеции

Треугольник ABC: MN — средняя линия, MN ∥ AC, MN = AC2
Трапеция ABCD, BC ∥ AD: MN — средняя линия, MN ∥ AD, MN = BC + AD2

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

a — сторона треугольника

Радиус описанной окружности: R = a√33
Радиус вписанной окружности: r = a√36
Высота: h = a√32
Площадь: S = a²√34

Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a

asin A = bsin B = csin C = 2R, где R — радиус описанной окружности.
c² = a² + b² − 2ab cos C.

Длина окружности C = 2πr
Площадь круга S = πr²

Площади фигур

Параллелограмм

S = ah_a
S = ab sin γ

Треугольник

S = 12ah_a
S = 12ab sin γ

Трапеция

S = a + b2 · h

Ромб

d₁, d₂ — диагонали

S = 12d₁d₂

Прямоугольный треугольник

a, b — катеты, c — гипотенуза, α — угол против катета a

sin α = ac
cos α = bc
tg α = ab

Теорема Пифагора: a² + b² = c².

Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Некоторые значения тригонометрических функций
α, градусы	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sin α	0	12	√22	√32	1	0	−1	0
cos α	1	√32	√22	12	0	−1	0	1
tg α	0	√33	1	√3	—	0	—	0