ЕГЭ 2027 · Из демоверсии ФИПИ

Справочные материалы ЕГЭ по математике

2026/2027 учебный год. Всё, что выдают на экзамене вместе с заданиями, — дословно из демоверсий ФИПИ 2027: раздел базового уровня и четыре формулы профильного.

Справочные материалы базового уровня

Семь разделов на трёх страницах КИМ. Нужны почти в каждом задании: площади — в 9–12, объёмы — в 11 и 13, степени и логарифмы — в 16, корни квадратного уравнения — в 17. Варианты базы показывают те же материалы свёрнутым блоком.

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Свойства арифметического квадратного корня

√ab = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0
√ab = √a√b при a ≥ 0, b > 0

Корни квадратного уравнения

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

x₁ = −b − √b² − 4ac2a, x₂ = −b + √b² − 4ac2a при b² − 4ac > 0
x = −b2a при b² − 4ac = 0

Формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a + b)(a − b)

Степень и логарифм

Свойства степени

при a > 0, b > 0

a⁻ⁿ = 1aⁿ
aⁿ · a^m = a^n+m
aⁿa^m = a^n−m
(aⁿ)^m = a^nm
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Свойства логарифма

при a > 0, a ≠ 1, b > 0, x > 0, y > 0

a^log_ab = b
log_aa = 1
log_a1 = 0
log_a(xy) = log_ax + log_ay
log_a(xy) = log_ax − log_ay
log_ab^k = k log_ab

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

Треугольник ABC: MN — средняя линия, MN ∥ AC, MN = AC2
Трапеция ABCD, BC ∥ AD: MN — средняя линия, MN ∥ AD, MN = BC + AD2

Теорема Пифагора

a² + b² = c²

Длина окружности и площадь круга

C = 2πr
S = πr²

Правильный треугольник со стороной a

Радиус описанной окружности: R = a√33
Радиус вписанной окружности: r = a√36
Высота: h = a√32
Площадь: S = a²√34

Площади фигур

Параллелограмм

S = ah_a
S = ab sin γ

Треугольник

S = 12ah_a
S = 12ab sin γ

Трапеция

S = a + b2 · h

Ромб

d₁, d₂ — диагонали

S = 12d₁d₂

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

V = abc

Прямая призма

V = S_оснh

Пирамида

V = 13S_оснh

Конус

V = 13πr²h
S_бок = πrl

Цилиндр

V = πr²h
S_бок = 2πrh

Шар

V = 43πr³
S_пов = 4πr²

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

a, b — катеты, c — гипотенуза, α — угол против катета a

sin α = ac
cos α = bc
tg α = ab

Тригонометрическая окружность

Точка P_α единичной окружности имеет координаты (cos α; sin α)

Основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α = 1

Некоторые значения тригонометрических функций
α, радианы	0	π6	π4	π3	π2	π	3π2	2π
α, градусы	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sin α	0	12	√22	√32	1	0	−1	0
cos α	1	√32	√22	12	0	−1	0	1
tg α	0	√33	1	√3	—	0	—	0

Функции

Линейная функция

y = kx + b, k = tg α
α — угол наклона прямой к оси Ox

Геометрический смысл производной

f′(x₀) = tg α
α — угол наклона касательной к графику y = f(x) в точке x₀

Справочные материалы профильного уровня

Весь бланк профиля — четыре тригонометрические формулы. Они пригодятся в заданиях 8 и 14 (уравнение части 2), остальное нужно знать: ниже — что именно. Варианты профиля в формате 2027 года — 20 заданий.

Тригонометрия

sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos²α − sin²α
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β

Каких формул в справочных материалах нет

Формулы, которые нужны на экзамене, но в бланк не входят. На профиле к ним добавляются площади и объёмы из раздела базы — их профилю не выдают.

Производная

профиль 9 и 17, база 7

(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (e^x)′ = e^x, (a^x)′ = a^x ln a
(ln x)′ = 1x, (log_ax)′ = 1x ln a
(sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (tg x)′ = 1cos²x
(uv)′ = u′v + uv′, (uv)′ = u′v − uv′v², (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x)
Касательная: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀)

Тригонометрия

профиль 8 и 14

tg α = sin αcos α, 1 + tg²α = 1cos²α
sin(α − β) = sin α · cos β − cos α · sin β, cos(α − β) = cos α · cos β + sin α · sin β
cos 2α = 2cos²α − 1 = 1 − 2sin²α
Формулы приведения: sin(π − α) = sin α, cos(π − α) = −cos α, sin(π2 − α) = cos α
sin x = a: x = (−1)^k arcsin a + πk; cos x = a: x = ± arccos a + 2πk; tg x = a: x = arctg a + πk, k ∈ ℤ

Логарифмы и прогрессии

профиль 7, 8, 11, 13

Переход к новому основанию: log_ab = log_cblog_ca
Арифметическая прогрессия: a_n = a₁ + d(n − 1), S_n = (a₁ + a_n)n2
Геометрическая прогрессия: b_n = b₁qⁿ⁻¹, S_n = b₁(qⁿ − 1)q − 1
Сложные проценты: S = S₀(1 + p100)ⁿ

Вероятность и случайная величина

профиль 4, 5 и новое 6, база 5

P(A) = mn, P(Ā) = 1 − P(A)
Несовместные события: P(A + B) = P(A) + P(B); независимые: P(AB) = P(A) · P(B)
Полная вероятность: P(A) = P(H₁)P(A | H₁) + P(H₂)P(A | H₂)
Математическое ожидание: E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + … + x_np_n
Дисперсия: D(X) = E(X²) − (E(X))², стандартное отклонение σ = √D(X)
Число успехов в n испытаниях Бернулли: E = np, D = np(1 − p)

Планиметрия

профиль 1 и 18, база 12

Теорема синусов: asin α = bsin β = csin γ = 2R
Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab cos γ
S = 12Pr, S = abc4R, формула Герона: S = √p(p − a)(p − b)(p − c)
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается
В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны

Стереометрия для профиля

профиль 3 и 15

Объёмы и площади поверхностей тел на профиле не выдают: V = abc, V = S_оснh, V = 13S_оснh, V = πr²h, V = 13πr²h, V = 43πr³
S_бок = 2πrh (цилиндр), S_бок = πrl (конус), S = 4πr² (сфера)
Подобные тела: отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия, площадей — его квадрату

Справочные материалы ЕГЭ по математике 2027

Из демоверсий ФИПИ 2027: их выдают на экзамене вместе с заданиями.

Базовый уровень

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Десятки \ единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Свойства арифметического квадратного корня

√ab = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0
√ab = √a√b при a ≥ 0, b > 0

Корни квадратного уравнения

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

x₁ = −b − √b² − 4ac2a, x₂ = −b + √b² − 4ac2a при b² − 4ac > 0
x = −b2a при b² − 4ac = 0

Формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a + b)(a − b)

Степень и логарифм

Свойства степени

при a > 0, b > 0

a⁻ⁿ = 1aⁿ
aⁿ · a^m = a^n+m
aⁿa^m = a^n−m
(aⁿ)^m = a^nm
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Свойства логарифма

при a > 0, a ≠ 1, b > 0, x > 0, y > 0

a^log_ab = b
log_aa = 1
log_a1 = 0
log_a(xy) = log_ax + log_ay
log_a(xy) = log_ax − log_ay
log_ab^k = k log_ab

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

Треугольник ABC: MN — средняя линия, MN ∥ AC, MN = AC2
Трапеция ABCD, BC ∥ AD: MN — средняя линия, MN ∥ AD, MN = BC + AD2

Теорема Пифагора

a² + b² = c²

Длина окружности и площадь круга

C = 2πr
S = πr²

Правильный треугольник со стороной a

Радиус описанной окружности: R = a√33
Радиус вписанной окружности: r = a√36
Высота: h = a√32
Площадь: S = a²√34

Площади фигур

Параллелограмм

S = ah_a
S = ab sin γ

Треугольник

S = 12ah_a
S = 12ab sin γ

Трапеция

S = a + b2 · h

Ромб

d₁, d₂ — диагонали

S = 12d₁d₂

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

V = abc

Прямая призма

V = S_оснh

Пирамида

V = 13S_оснh

Конус

V = 13πr²h
S_бок = πrl

Цилиндр

V = πr²h
S_бок = 2πrh

Шар

V = 43πr³
S_пов = 4πr²

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

a, b — катеты, c — гипотенуза, α — угол против катета a

sin α = ac
cos α = bc
tg α = ab

Тригонометрическая окружность

Точка P_α единичной окружности имеет координаты (cos α; sin α)

Основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α = 1

Некоторые значения тригонометрических функций
α, радианы	0	π6	π4	π3	π2	π	3π2	2π
α, градусы	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sin α	0	12	√22	√32	1	0	−1	0
cos α	1	√32	√22	12	0	−1	0	1
tg α	0	√33	1	√3	—	0	—	0

Функции

Линейная функция

y = kx + b, k = tg α
α — угол наклона прямой к оси Ox

Геометрический смысл производной

f′(x₀) = tg α
α — угол наклона касательной к графику y = f(x) в точке x₀

Профильный уровень

Тригонометрия

sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos²α − sin²α
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β

Частые вопросы

Какие справочные материалы выдают на ЕГЭ по математике?

Их печатают в начале КИМ. На базе — таблица квадратов, свойства корня, корни квадратного уравнения, формулы сокращённого умножения, свойства степени и логарифма, геометрия, площади фигур, объёмы и площади поверхностей тел, тригонометрия и смысл производной. На профиле — только четыре формулы: синус и косинус двойного угла и суммы.

Изменились ли справочные материалы в 2027 году?

Нет: в демоверсиях 2027 года справочные материалы те же, что в 2026-м, на обоих уровнях. Документы 2027 года ФИПИ пока опубликовал как проект.

Почему на профиле так мало формул?

Профиль проверяет, что выпускник знает курс алгебры, геометрии и начал анализа. Поэтому выдают только тригонометрические формулы двойного угла и суммы, а производные, площади и объёмы нужно знать наизусть.

Можно ли принести свою шпаргалку или калькулятор?

Нет. Кроме выданных справочных материалов разрешена только линейка. Калькулятор, телефон и свои справочники запрещены.

Можно ли распечатать справочные материалы?

Да, кнопкой «Распечатать» в начале страницы: на бумагу уйдут оба раздела. Справочные материалы есть и в конце печатного варианта.