Демо ФИПИ 2027 · Профильный уровень

ЕГЭ по математике (профильный уровень) 2027 — демоверсия ФИПИ

Официальный демонстрационный вариант ФИПИ 2027 (проект): 20 заданий, 235 минут, максимум 33 первичных балла. На позициях с несколькими примерами взят первый.

Что изменилось в ЕГЭ 2027 (профиль)

20 заданий и 33 первичных балла вместо 19 и 32. Время прежнее — 3 ч 55 мин. Часть 1 — задания 1–13, часть 2 — 14–20.
Новое задание 6 в части 1 — случайная величина: распределение, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение.
Задание 13 — текстовая задача, в том числе о личных и семейных финансах. Это бывшая экономическая задача 16: теперь у неё краткий ответ и 1 балл вместо 2, а балла за одну верную модель больше нет.
Новое задание 17 в части 2 — прикладная задача: составить модель и исследовать её с помощью производной. В демоверсии оба примера — на поиск наибольшего значения.
Задания на точку максимума и минимума функции (12 в 2026 году) больше нет. Этот навык проверяют задание 9 и новое 17.
Шкалу перевода под 33 балла Рособрнадзор утвердит весной 2027 года. До этого тестовый балл в наших вариантах — ориентир по шкале 2026 года.

Какое задание 2026 года каким стало в 2027

Номера заданий профильного ЕГЭ 2027 и 2026 годов
2027	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2026	1	2	3	4	5	нов.	6	7	8	9	10	11	16	13	14	15	нов.	17	18	19

«нов.» — новое задание; 13 по содержанию — бывшая экономическая задача 16. Задание 12 формата 2026 пары не имеет.

Это проект: ФИПИ опубликовал демоверсию и спецификацию 2027 года в августе–сентябре 2026-го с пометкой «ПРОЕКТ». Окончательную версию ждём в ноябре; если что-то изменится, варианты обновим. Как переводятся баллы — в калькуляторе.

Документы ФИПИ 2027

Демоверсии, спецификации и кодификатор 2027 ↗
Архив ФИПИ на оба уровня. Демоверсии — задания с ответами и критериями части 2; спецификации — структура работы, время и баллы; кодификатор — проверяемые умения.
План изменений КИМ ЕГЭ 2027 ↗
Сводная таблица ФИПИ по всем предметам: у профиля — новые задания 6, 13 и 17, у базы — изменений нет.
Методические рекомендации по итогам ЕГЭ 2026 ↗
Разбор результатов прошлого года: процент выполнения каждого задания и типичные ошибки.
Навигатор самостоятельной подготовки ↗
Теория и задания по разделам от ФИПИ. Навигатор 2027 года ещё не вышел, действует версия 2026-го.

Справочные материалы из демоверсии целиком — на отдельной странице.

ДЕМО ЕГЭ 2027 по математике профильный уровень

В работе 20 заданий в двух частях. Часть 1 — задания 1–13 с кратким ответом, по 1 баллу. Часть 2 — задания 14–20 с полным решением, их оценивает эксперт по критериям: от 2 до 4 баллов за задание. Максимум — 33 первичных балла, на экзамен отводится 235 минут.

Часть 1 проверяется сразу по ключу. Решения части 2 можно отдать ИИ-эксперту: он выставит баллы по официальным критериям ФИПИ и объяснит, где балл потерян. Сразу после сдачи по каждому заданию части 2 открываются эталонное решение и критерии.

ЕГЭ по математике (профильный уровень) 2027 — демоверсия ФИПИ

235 минут · 20 заданий · проверить ответы онлайн: https://egesto.ru/math-ege/prof/2027

Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

При выполнении заданий 14–20 требуется записать полное решение и ответ.

Часть 1

1. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 22, вписана окружность, AB = 8. Найдите длину стороны CD.

Ответ:

2. На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a · b.

Ответ:

3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Ответ:

4. В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».

Ответ:

5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Ответ:

6. Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет».

Выигрыш (в рублях)	100	1000	5000	10 000	50 000
Число выигрышных билетов	500	100	50	10	1

Ответ дайте в рублях.

Ответ:

7. Найдите корень уравнения 4^{x − 4} = 64.

Ответ:

8. Найдите значение выражения 3 sin 164°sin 82° · sin 8°.

Ответ:

9. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−10; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−2; 6].

Ответ:

10. Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t − at²2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров.

Ответ дайте в секундах.

Ответ:

11. Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

12. На рисунке изображён график функции вида f(x) = kx. Найдите значение f(10).

Ответ:

13. В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Ответ:

Часть 2

Запишите полное обоснованное решение и ответ. Правильный ответ без решения оценивается в 0 баллов.

14. Дано уравнение cos 2x + √2cos(x + π) + 1 = 0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4π; −5π2].

Решение:

15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF точки M и K — середины боковых рёбер SA и SD соответственно.

а) Докажите, что прямые BC и MK параллельны.

б) Найдите объём пирамиды MABF, если AB = 12, а угол между плоскостью BMC и плоскостью основания пирамиды SABCDEF равен 30°.

Решение:

16. Решите неравенство 2^{log₂(log₂x)} + log₄²x − 3 ≤ 0.

Решение:

17. На заводе имеется генератор с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки R (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: I = εr + R. Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: P = I²R. Какова максимальная тепловая мощность P, которая может быть выделена нагрузкой?

Решение:

18. Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного остроугольного треугольника ABC и его высоты CH.

а) Докажите, что ∠OAC = 45°.

б) Найдите длину отрезка BC, если BO = 1 и AC = 6.

Решение:

19. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений ⎧ 4x − y + a = 0, ⎩ 2|y| − x² + 4x = 0 имеет ровно два различных решения.

Решение:

20. На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −120. Известно, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек?

б) Может ли число красных карточек на столе быть на 90 больше числа синих карточек на столе?

в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?

Решение:

Справочные материалы

Тригонометрия

sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos²α − sin²α
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β