Вариант 4 ЕГЭ по информатике 2027

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость пути из пункта F в пункт T, который проходит через пункт N и состоит из двух дорог. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(x → z) → (¬y ∨ w),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк — всех строк, в которых F = 0, — даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Функция F задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение октября 2025 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на какую сумму (в руб.) было продано мармелада в магазинах Прибрежного района за период с 3 по 11 октября 2025 г. включительно. В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, Ж, Л, Н, Т, Ф, Э. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Д – 1111, Ж – 0, Н – 1011, Ф – 1010. Для трёх оставшихся букв Л, Т и Э кодовые слова неизвестны.

Определите, какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать кодовое слово для буквы Т, чтобы код допускал однозначное декодирование сообщений из всех перечисленных букв.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются два нуля; б) если остаток от деления N на 3 равен 1, то к этой записи и слева, и справа дописывается по одной единице; в) если остаток от деления N на 3 равен 2, то к этой записи слева дописывается единица, а справа дописывается 01. Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48₁₀, а для исходного числа 31₁₀ = 11111₂ это число 1111111₂ = 127₁₀. Укажите наименьшее число R, превышающее 1591, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 53 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 50 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 38 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Дрон облетает поле и делает снимки местности. Каждый снимок – растровое изображение размером 800×320 пикселей, для которого используется палитра из 2¹² цветов. Сколько Кбайт занимают 25 снимков? В ответе укажите целую часть полученного числа.

Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова ПРИЧАЛ. Каждую букву можно использовать любое количество раз. Сколько различных слов может составить Петя, если буква Ч должна встретиться в слове ровно 2 раза, а слово не может начинаться с гласной буквы? Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия: – в строке все числа различны; – среднее арифметическое чисел строки больше среднего арифметического её максимального и минимального чисел. В ответе запишите только число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 171.249.252.109 и сетевой маской 255.254.0.0. Сколько различных IP-адресов в этой сети может быть назначено узлам?

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов. Все символы берутся из алфавита, содержащего 62 символа, и кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит; сам пароль записывается минимально возможным целым числом байт. Помимо пароля, о каждом пользователе хранят дополнительные сведения.

Для хранения сведений о 2577 пользователях отведено 262 749 байт памяти, при этом запись о каждом пользователе занимает одинаковое целое число байт. Определите наибольшее возможное количество байт, которое может быть отведено на дополнительные сведения об одном пользователе. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её.

Редактор может выполнять две команды, где v и w – некоторые последовательности символов (возможно, пустые): заменить (v, w) – заменить первое вхождение последовательности v в строке на последовательность w; нашлось (v) – проверить, входит ли последовательность v в строку (команда возвращает «да» или «нет»).

Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (11) ИЛИ нашлось (22)
   ЕСЛИ нашлось (11)
   ТО заменить (11, 3)
   ИНАЧЕ заменить (22, 4)
   КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Дана строка, состоящая из 143 цифр «1», за которыми следуют 126 цифр «2».

Определите, сколько всего цифр будет в строке после выполнения программы.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычесть 1 B. Вычесть 3 C. Найти целую часть от деления на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 25 результатом является число 7, при этом траектория вычислений не содержит числа 17? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBB при исходном числе 49 траектория состоит из чисел 16, 13, 10.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием b:

107_b + 1290_b

В записях чисел используются только цифры от 0 до 9, причём цифра 9 встречается, поэтому основание системы счисления не меньше 10. Определите наименьшее значение b, при котором значение арифметического выражения кратно 33. В ответе укажите значение b в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 47] и Q = [13; 64]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1; G(1) = 1; F(n) = 3 × F(n − 1) + 2 × G(n − 1) + 1 × n + 1, если n > 1; G(n) = 2 × F(n − 1) + 3 × G(n − 1), если n > 1. Чему равно значение выражения F(1278) − G(1278)?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых ровно два элемента оканчиваются на 9, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, кратного 29. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на 13 × 13 клеток. Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами, между соседними клетками также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 5 до 99. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это относится и к начальной, и к конечной клеткам маршрута. Робот начинает движение в левой верхней клетке и заканчивает в правой нижней — обе эти клетки он посещает обязательно. Определите, какую наибольшую и какую наименьшую сумму может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа — сначала наибольшую сумму, затем наименьшую.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером 13 × 13, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня; – увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 17 камней, а в другой 22 камня; такую позицию в игре обозначим (17, 22). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (21, 22), (17, 26), (34, 22), (17, 44).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 126. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой суммарно не менее 126 камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 117.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: – Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0. Всего в таблице 37 процессов.

Определите максимальное количество процессов, которые могут быть завершены за первые 124 мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Для приведённой таблицы процесс 5 начинается на 18-й мс, заканчивается на 22-й мс.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите количество различных путей из вершины с номером 31 в вершину с номером 509. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Два пути считаются различными, если они отличаются хотя бы одним ребром. Веса рёбер для ответа не нужны. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 1000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке

69    38    10.0
509   38    14.0
31    69    8.0
80    509   11.5
69    80    13.5
31    80    12.5

Для приведённого примера верным ответом будет 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Текстовый файл состоит из цифр 0, 3, 5, 6, 8 и знаков арифметических операций «+» и «*» (сложение и умножение). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака. В ответе укажите количество символов.

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 4 159 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 2. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M. Например, для числа 20 M = 2 + 10 = 12. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Сервер выполняет запросы на передачу данных. Сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиентского устройства и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а переданные данные накапливаются в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Если для очередного запроса в разделе недостаточно свободного места, сервер создаёт резервную копию всех накопленных данных, полностью освобождает раздел и только затем выполняет запрос.

Входные данные Первая строка входного файла содержит два натуральных числа: N (N < 1 000 000) — количество строк в журнале и K (K < 1 000 000) — вместимость специального раздела памяти в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации в формате ЧЧ:ММ:СС и два натуральных числа — идентификатор клиентского устройства C (C < 10 000) и объём данных запроса S (S < K) в Кбайт.

Выходные данные В ответе запишите два числа: сначала идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных (если таких устройств несколько, укажите наименьший идентификатор), затем сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, созданных не позднее 11:59:59.

Типовой пример организации данных во входном файле

9 100000
01:30:00 11 40000
03:15:00 12 60000
05:45:00 11 50000
07:00:00 13 30000
08:20:00 12 15000
09:30:00 13 25000
10:50:00 11 15000
15:00:00 14 90000
17:30:00 14 80000

При таких исходных данных раздел переполняется 4 раза, до 11:59:59 успевают 2 копии — 100 000 и 95 000 Кбайт; их сумма и есть второе число ответа, хотя запрос в 03:15:00 заполнил раздел ровно до 100 000 Кбайт без копии. Больше всех данных передал клиент 14. Ответ для приведённого примера: 14 195 000.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

На плоскости рассматриваются частицы. Для каждой частицы известны её декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости V_x и V_y, масса m и признак, характеризующий внутреннее строение частицы и обозначаемый одним из чисел от I до VII (в римской системе счисления).

Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям скорости, то есть разбить их множество на K непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что значения скорости любых двух частиц одного подмножества различаются не более чем на R. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного R. Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений скорости со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты x и y, проекции вектора скорости V_x и V_y, масса m и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся. Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции, дробные значения записаны с десятичной запятой. Количество строк в файле не превышает 10 000. Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0. Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 5 кластеров с R = 1,0 для каждого.

Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: Q₁ – наибольшее расстояние от центра кластера до частицы этого же кластера, имеющей признак III, и Q₂ – максимальное значение скорости для центра кластера.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

Скоростью частицы будем считать модуль её вектора скорости: |V| = √V_x² + V_y².

Евклидово расстояние между двумя точками плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d(A, B) = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)².

Типовой пример организации данных во входном файле. Три строки файла для трёх частиц:

2,40    1,10    1,0    -2,0    0,50    V
-3,14    7,22    3,2    4,3    0,70    II
1,33    5,56    0,0    5,22    0,46    IV

Скорость частицы из первой строки примера равна 2,24.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.