Вариант 3 ЕГЭ по информатике 2027

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт F и из пункта P в пункт S. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

((¬z ≡ ¬x) ≡ (y ∧ w)) ∨ ((¬w ∨ z) → (x ≡ w)),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Функция F задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение октября 2024 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Для товаров с единицей измерения «грамм» в поле «Количество в упаковке» указана масса одной упаковки в граммах.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько килограммов мармелада получили магазины, расположенные на Центральной улице, за период с 3 по 15 октября 2024 г. включительно. В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, Е, Ж, И, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 1101, И – 0, Т – 10. Для двух оставшихся букв Е и Ж кодовые слова неизвестны.

Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ЕЖТТЖБ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается двойка; б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописываются две единицы, а справа дописывается двойка. Полученная таким образом запись (в ней на один или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является троичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 2₁₀ = 2₃ результатом является число 22₃ = 8₁₀, а для исходного числа 19₁₀ = 201₃ это число 112012₃ = 383₁₀. Укажите наименьшее число R, превышающее 10 176, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 46 Направо 90 Вперёд 42 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 23 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 13 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Лена записывает голосовое сообщение для подруги. Запись оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 8000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения записи в памяти (без учёта заголовка), если её длительность – 2 минуты 20 секунд. В ответе укажите только число.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв З, Ч, Ю, Я, Х, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка: 1. ЗЗЗЗЗ 2. ЗЗЗЗН 3. ЗЗЗЗХ 4. ЗЗЗЗЧ 5. ЗЗЗЗЮ 6. ЗЗЗЗЯ …… Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с букв Ч, Ю или Я и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы З. Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите номер строки таблицы (строки нумеруются с 1), в которой сумма чисел наибольшая среди строк, для которых выполнены оба условия: – в строке есть одно число, которое повторяется трижды, остальные четыре числа различны; – среднее арифметическое чисел строки больше среднего арифметического её максимального и минимального чисел. В ответе запишите только число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Даны адрес узла 73.149.85.164 и маска 255.255.0.0. Найдите адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса. Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 130 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование номеров: все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит.

Известно, что для хранения 21 554 серийных номера требуется не менее 1669 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, …, a_n−1}), включая специальный пустой символ a₀; пустой символ будем обозначать λ.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, …, q_n−1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан), второй элемент — один из символов «L» (сдвиг влево), «R» (сдвиг вправо) или «S» (завершение работы исполнителя после выполнения текущей команды), третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется так: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано несколько расположенных подряд в соседних ячейках символов «Y», все остальные ячейки заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится в ближайшей справа от последовательности ячейке.

Программа

заменяет на ленте все символы «Y» на «Z» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «Z».

Возможное начальное состояние исполнителя:

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:

Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана двоичная запись числа 1590 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от записи заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа от записи ячейке, исполнитель находится в состоянии q₀.

Программа работы исполнителя:

Определите, какое число будет записано на ленте после остановки исполнителя. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Поменяй местами Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 613 результатом является число 673? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы BAA при исходном числе 39 траектория состоит из чисел 93, 94, 95.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14.

2x85₁₄ + 58x952₁₄ + 325x178₁₄

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 14-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 5. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 5 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [336; 499]. Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬(ДЕЛ(x, 40) /\ ДЕЛ(x, 24)))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n − 1), если n > 1. Чему равно значение выражения (F(4865) + 2 × F(4864)) / F(4863)?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 37 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на 17 × 17 клеток. Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами, между соседними клетками также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 5 до 99. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это относится и к начальной, и к конечной клеткам маршрута. В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку. При разных запусках итоговые суммы различаются. Определите наибольшую и наименьшую из всех итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала наибольшую сумму, затем наименьшую.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером 17 × 17, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: – убрать из кучи 3 камня; – убрать из кучи 5 камней; – уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 103 камня за один ход можно получить кучу из 100, 98 или 51 камня.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 45. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой не более 45 камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 46.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: – Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0. Всего в таблице 28 процессов.

Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 25-й мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Для приведённой таблицы процесс 2 начинается на 10-й мс, заканчивается на 16-й мс.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 270. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке

84    75    6.0
1     75    1.0
75    270   14.0
1     84    4.0
75    46    6.0
46    270   5.0
84    270   5.0
1     46    1.0

Для приведённого примера верным ответом будет 6.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита от A до T. Подстрокой будем называть непрерывную последовательность символов файла. Определите количество подстрок, в которых ровно 3 буквы G. В ответе запишите количество найденных подстрок.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 441 861 279, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 20 (20 – идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 2 и 0). В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Один исполнитель обслуживает заявки, каждая из которых занимает некоторый интервал времени. Заявки рассматриваются в порядке возрастания времени окончания: первая заявка принимается, а далее принимается каждая очередная заявка, время начала которой не меньше времени окончания последней принятой. Принятые заявки не пересекаются по времени.

Входные данные Первая строка входного файла содержит натуральное число N (N < 1 000 000) — количество заявок. Каждая из следующих N строк содержит время начала и время окончания заявки в формате ЧЧ:ММ:СС; время окончания строго больше времени начала, все времена окончания различны.

Выходные данные В ответе запишите два числа: сначала количество принятых заявок, затем суммарное время выполнения принятых заявок в секундах.

Типовой пример организации данных во входном файле

5
09:00:00 09:30:00
09:20:00 10:00:00
09:45:00 10:15:00
10:05:00 10:50:00
10:30:00 11:10:00

При таких исходных данных принимаются заявки, начинающиеся в 09:00:00, 09:45:00, 10:30:00; их 3 — заявки общей длительностью 6000 с. Ответ для приведённого примера: 3 6000.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

На плоскости рассматриваются частицы. Для каждой частицы известны её декартовы координаты x и y, проекции вектора скорости V_x и V_y, масса m и признак, характеризующий внутреннее строение частицы и обозначаемый одним из чисел от I до VII (в римской системе счисления).

Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям кинетической энергии, то есть разбить их множество на K непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что значения кинетической энергии любых двух частиц одного подмножества различаются не более чем на R. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного R. Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разностей значений кинетической энергии со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты x и y, проекции вектора скорости V_x и V_y, масса m и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся. Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции, дробные значения записаны с десятичной запятой. Количество строк в файле не превышает 10 000. Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0. Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера с R = 1,0 для каждого.

Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: Q₁ – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак VII, и Q₂ – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

Кинетическая энергия E частицы массы m, движущейся со скоростью V = (V_x; V_y), вычисляется по формуле: E = 12m(V_x² + V_y²).

Евклидово расстояние между двумя точками плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d(A, B) = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)².

Типовой пример организации данных во входном файле. Три строки файла для трёх частиц:

2,40    1,10    1,0    -2,0    0,50    V
-3,14    7,22    3,2    4,3    0,70    II
1,33    5,56    0,0    5,22    0,46    IV

Кинетическая энергия частицы из первой строки примера равна 1,25.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.